Sebagai bentuk geometris yang sederhana, lingkaran menjadi salah satu bangun datar yang paling sering kita temui dalam kehidupan sehari-hari! Mulai dari koin, roda sepeda, hingga berbagai alat lainnya, lingkaran banyak digunakan untuk memudahkan aktivitas manusia.
Meski terlihat sederhana, lingkaran sebenarnya memiliki peranan penting dalam dunia matematika. Salah satunya adalah sebagai objek pembelajaran dalam berbagai konsep perhitungan. Di antara konsep-konsep yang perlu kamu ketahui adalah cara menghitung luas dan keliling lingkaran.
Untuk itu, yuk simak artikel ini dengan seksama! Di sini, kamu akan menemukan berbagai jenis rumus luas lingkaran, lengkap dengan cara menghitungnya dan beberapa contoh soal yang bisa membantumu memahami konsep ini dengan lebih baik.
Unsur dan Bagian Lingkaran
Sebelum membahas tentang rumus-rumus luas lingkaran, Grameds perlu memahami unsur dan bagian-bagian inti dari sebuah lingkaran.
Pada dasarnya, bangun datar ini memiliki elemen dasar berupa pusat lingkaran, jari-jari, diameter, keliling, dan luas.
- Pusat Lingkaran: Titik tetap di tengah lingkaran yang berjarak sama dari setiap titik pada lingkaran.
- Jari-Jari (r): Jarak dari pusat lingkaran ke titik manapun pada lingkaran.
- Diameter (d): Garis lurus yang melewati pusat lingkaran dan menghubungkan dua titik pada lingkaran. Diameter adalah dua kali panjang jari-jari (d = 2r).
- Keliling (C): Panjang garis melingkar yang membatasi lingkaran, dihitung dengan rumus C = 2 π r.
- Luas (A): Besarnya area yang dilingkupi oleh lingkaran, yang akan kita bahas lebih lanjut dalam artikel ini.
Rumus Luas Lingkaran
Ada beberapa cara untuk menghitung luas lingkaran berdasarkan proporsi bagian lingkaran yang dihitung. Berikut adalah tiga jenis rumus luas lingkaran yang akan dibahas:
1. Rumus Luas Lingkaran Penuh
Luas lingkaran penuh dapat dihitung dengan rumus sederhana yang menggunakan jari-jari lingkaran. Rumusnya adalah:
A = π r2
Keterangan:
- A adalah luas lingkaran
- r adalah jari-jari lingkaran
- π adalah konstanta pi (22/7 atau sekitar 3.14159)
2. Rumus Luas 1/2 Lingkaran
Jika kita hanya ingin menghitung luas setengah lingkaran, Grameds hanya perlu membagi luas lingkaran penuh dengan dua. Berikut adalah rumusnya:
A = ½ π r2
Keterangan:
- A adalah luas lingkaran
- r adalah jari-jari lingkaran
- π adalah konstanta pi (22/7 atau sekitar 3.14159)
3. Rumus Luas 3/4 Lingkaran
Untuk menghitung luas tiga perempat lingkaran, kita dapat menggunakan konsep yang sama seperti di atas. Rumusnya adalah sebagai berikut:
A = ¾ π r2
Keterangan:
- A adalah luas lingkaran
- r adalah jari-jari lingkaran
- π adalah konstanta pi (22/7 atau sekitar 3.14159)
Contoh Soal Rumus Luas Lingkaran
Bagaimana cara menghitung rumus luas lingkaran jika diketahui diameternya saja? Untuk menambah keterampilanmu dalam mengerjakan soal, berikut Gramin sajikan beberapa contoh soal untuk masing-masing jenis rumus luas lingkaran!
Luas Lingkaran Penuh:
1. Hitunglah luas lingkaran dengan jari-jari 7 cm
Jawaban: A = π×72 = 49π cm2 ≈ 153.94 cm2
2. Berapakah luas lingkaran dengan jari-jari 10 cm?
Jawaban A = π×102 = 100 π cm2 ≈ 314.16 cm2
3. Hitunglah rumus luas lingkaran jika diketahui diameter 12 cm!
Jawaban: Jika diameternya 12 cm, maka jari-jarinya harus dibagi dua dahulu.
Rumus jari-jari = ½ diameter = 12 : 2 = 6 cm
A = π × 62 = 36 π cm2 ≈ 113.10 cm
Luas 1/2 Lingkaran:
1. Hitunglah luas setengah lingkaran dengan jari-jari 4 cm!
Jawaban: A = 12 π × 42 =8 π cm2 ≈ 25.13 cm2
2. Berapakah luas setengah lingkaran dengan jari-jari 8 cm?
Jawaban: A = ½ π × 82 = 32 π cm2 ≈100.53 cm2
3. Hitunglah rumus luas lingkaran jika diketahui diameter 10 cm!
Jawaban: Jika diameternya 10 cm, maka jari-jarinya harus dibagi dua dahulu.
Rumus jari-jari = ½ diameter = 10 : 2 = 5 cm
A = ½ π×52 =12.5 π cm2 ≈ 39.27 cm2
Luas 3/4 Lingkaran:
1. Hitung luas tiga perempat lingkaran dengan jari-jari 6 cm!
Jawaban: A = 34π × 62 = 27 π cm2 ≈ 84.82 cm2
2. Berapa luas tiga perempat lingkaran dengan jari-jari 9 cm?
Jawaban: A = 34 π × 92 = 60.75π cm2 ≈ 190.99 cm2
3. Hitunglah rumus luas lingkaran jika diketahui diameter 14 cm!
Jawaban: Jika diameternya 14 cm, maka jari-jarinya harus dibagi dua dahulu.
Rumus jari-jari = ½ diameter = 14 : 2 = 7 cm
A = 34π × 72 = 36.75 π cm2 ≈ 115.52 cm2
Rekomendasi Buku tentang Geometri
Tertarik untuk mempelajari lebih lanjut tentang geometri? Ada beberapa buku yang sangat direkomendasikan.
Selain berisikan ilmu mendalam tentang konsep-konsep geometris, buku-buku ini juga menyediakan materi lainnya seperti bangun datar segitiga dan bangun ruang.
1. Belajar geometri dengan etnobra (etnomatematik geogebra) : materi bangun datar, segiempat dan segitiga
Dalam buku Element karya Euclide ada yang disebut dengan istilah primitif. Istilah primitif ditujukan untuk konsep konsep sederhana yang mudah dipahami dan sulit dibuatkanbatasannya. Selanjutnya para ahli geometri modern, konsep konsep tersebut dikelompokkan ke dalam istilah-istilah yang tidak didefinisikan (undefined). Dalam struktur geometri modern khususnya dan matematika pada umumnya terdapat istilah-istilah yang telah disepakati dan menjadi pedoman bagi semua orang yang mempelajari geometri, matematika, ataucabang matematika yang lain.Istilah-istilah tersebut adalah unsur-unsur yang tidak didefinisikan, unsur-unsur yang didefinisikan, aksioma/ postulat,dan teorema/ dalil/ rumus. Unsur yang tidak didefinisikan atau pengertian pangkal adalah konsep primitif yang mudah dipahami dan sulit dibuatkan definisinya, seperti titik, garis, dan bidang. Apabila kita paksakan untuk membuat definisi untuk unsur primitif tersebut maka akan terjadi blunder.
2. Geometri Bidang Datar dan Ruang
Geometri adalah bagian matematika yang mempelajari bentuk-bentuk berbasis abstrak. Abstraksi (abstraction) adalah suatu pendefinisian dengan menghilangkan sifat-sifat khusus untuk mendapatkan sifat umum. Abstraksi dalam dunia nyata adalah tiga dimensi panjang, lebar, dan tinggi dan secara umum meniadakan kualitas lain seperti warna atau kasar atau halusnya permukaan.
Kata geometri berasal dari bahasa Yunani yaitu geo dan metrie. Geo berarti tanah, dan metrie berarti pengukuran. Jadi, geometri berarti pengukuran bumi. Maksudnya mencakup segala sesuatu yang ada di bumi. Geometri adalah bagian dari matematika merupakan ilmu yang membahas tentang hubungan antara titik, garis, sudut, bidang dan bangun-bangun ruang.
3. Mengukur Bangun Datar: Lingkaran
PAKET MATEMATIKA DAN STATISTIKA 3 berisi:
- Belajar Bilangan Pecahan
- Aku Pintar Matematika 2 (Pengukuran, Geometri, Statistika, dan Peluang)
- Aku Pintar Matematika 1 (Bilangan dan Aljabar)
- Peluang
- Kekongruenan
- Rekam Jejak Perkembangan Geometri dari Geometri Euclid Hingga Geometri Non-Euclid
- Mengenal Alat Ukur
- Menentukan Keliling dan Luas Persegi Panjang
- Mengukur Bangun Datar: Lingkaran
- Mengukur Bangun Ruang: TABUNG
- Perkalian Itu Mudah
- Inti Sari Matematika SD-SMP-SMA
- Menentukan Debit
- Mempelajari Bangun: Ruang Kubus
- Matematika Menguak Indahnya Bilangan
- Asyiknya Berpetualang: Mengurutkan Benda
- Mengapa Disebut Segitiga
- Kesebangunan
- Keajaiban Segitiga Siku-siku
- Garis dan Kedudukannya
- STATISTIKA Cara Mudah Mengolah Data
- Sudut dan Besarnya
- Fungsi
- Garis Singgung Lingkaran
- Belajar Mudah tentang Waktu
- Barisan dan Deret Geometri
- Ayo Menggunakan Teorema Pythagoras
- Asyiknya Mempelajari Bangun Datar Segitiga
- Ada Apa di Balik Segitiga?
- Ada Apa di Balik Lingkaran?
- Asyiknya Berpetualang: Menentukan Keliling dan Luas Persegi
Lingkaran mempunyai manfaat yang besar. Oleh karena itu, lingkaran dipelajari secara khusus. Tak heran pula sejak zaman kuno ilmuwan telah mempelajarinya. Mereka mempelajari jari-jari, diameter, luas, keliling, sudut pusat, hingga juring dan tembereng. Buku ini memaparkan seluk-beluk lingkaran. Kamu dapat mempelajari berbagai hal tentang lingkaran.
4. Super Complete Inti Materi & Rumus Matematika SMP/MTs 7, 8, 9
Matematika seringkali dianggap sebagai mata pelajaran yang susah bagi sebagian siswa, terutama pada siswa yang berada di jenjang SMP/MTs. Bukan hanya karena harus berurusan dengan angka, namun juga karena rumus-rumusnya yang banyak dan rumit terkadang memusingkan. Namun, dengan buku “Super Complete Inti Materi & Rumus Matematika SMP/MTs 7,8,9”, kini pembaca tidak perlu takut untuk belajar dan menaklukkan soal-soal Matematika. Buku “Super Complete Inti Materi & Rumus Matematika SMP/MTs 7,8,9” disusun berdasarkan standar kurikulum revisi edisi terbaru, sehingga layak untuk digunakan sebagai buku pendamping. Buku setebal 560 halaman ini berisi inti materi, rumus, dan contoh soal yang dikemas secara ringkas, lengkap dan sistematis. Disediakan juga soal yang dilengkapi dengan pembahasan yang akan memudahkan siswa memahami materi dan pemecahan soal, serta latihan soal Asesmen Kompetensi Minimum dan beragam ujian sekolah.
5. Seri Pengayaan Pembelajaran Matematika: Bangun Datar
PAKET SERI PEMBELAJARAN MATEMATIKA berisi:
Seri Pengayaan Pembelajaran Matematika: Bangun Ruang
Seri Pengayaan Pembelajaran Matematika: Bangun Datar
Seri Pengayaan Pembelajaran Matematika : Statistika
Seri Pengayaan Pembelajaran Matematika : Himpunan
Matematika sangat dekat dengan kehidupan kita. Namun, banyak di antara kita yang tidak menyadarinya. Marilah kita sejenak merenungkan Matematika dalam dunia nyata. Kita tentu berhitung banyak belanjaan saat di toko atau di warung.
Pada saat itu, Matematika muncul dalam bentuk harga barang, banyak uang yang dibayarkan, dan uang kembalian. Pada lain kesempatan, saat di jalan raya, mungkin kita dihadapkan pada bentuk-bentuk geometri. Sebagai contoh lingkaran atau bentuk segitiga pada rambu lalu lintas.
Bentuk-bentuk lingkaran dan segitiga dalam Matematika dinamakan bangun datar. Bangun datar adalah sebutan untuk bangun-bangun dua dimensi. Gabungan bangun datar dapat membentuk bangun ruang, seperti tabung atau yang lainnya. Ada banyak macam bangun datar, di antaranya persegi panjang, persegi, segitiga, jararangenjang, trapesium, lingkaran, layang-layang, dan belah ketupat. Semua bangun datar memiliki sifat dan rumus tertentu. Bagaimanakah sifat-sifat bangun datar.
Buku Bangun Datar ini disusun sebagai upaya memenuhi kebutuhan akan buku pengayaan pembelajaran. Sesuai dengan genre-nya, buku ini tidak hanya mengajak kamu menyimak penjelasan tentang konsep bangun datar, tetapi juga mengajak kamu memecahkan permasalahan yang berkaitan dengan bangun datar.
Buku ini juga mengajak kamu melakukan kegiatan untuk menunjang pemahaman konsep atau sifat bangun datar. Semoga materi yang disajika dalam buku semakin menambah wawasanmu tentang bangun datar.
Jelajahi Dunia Geometri dan Bangun Datar Lainnya!
Itulah penjelasan mengenai tiga jenis rumus luas lingkaran yang dapat digunakan jika diketahui diameternya. Dengan memahami rumus-rumus ini, kamu akan lebih siap dalam menghadapi berbagai soal matematika yang muncul di ujian sekolah. Selain itu, pemahaman yang mendalam tentang geometri tidak hanya akan mempermudah kamu dalam belajar, tetapi juga dapat membangkitkan minat untuk mempelajari konsep-konsep matematika yang lebih kompleks dan menantang!
Jika kamu ingin memperdalam pengetahuanmu lebih jauh tentang geometri atau topik matematika lainnya, Gramedia siap membantu dengan berbagai buku bacaan yang bisa memperkaya wawasanmu. Kamu kini bisa dengan mudah menemukan buku-buku tersebut di toko online Gramedia.com tanpa perlu pergi ke toko fisik. Proses pemesanannya yang cepat dan praktis memungkinkan buku yang kamu inginkan langsung dikirim ke rumah dalam waktu singkat, sehingga kamu bisa segera belajar lebih lanjut.
Jadi, tunggu apa lagi? Kunjungi website kami dan temukan berbagai buku menarik dengan harga yang sangat kompetitif. Sebagai #SahabatTanpaBatas, Gramedia selalu berkomitmen untuk menghadirkan informasi dan produk terbaik untuk kamu. Ayo, mari kita #TumbuhBersama dengan Gramedia dan terus berkembang dalam dunia pengetahuan!
Penulis: Ivory Ayeisha
