Matematika yang diajarkan di bangku sekolah tidak hanya berkutat pada penjumlahan, pembagian, pengurangan, penjumlahan, bangun ruang, bangun datar, dan hal-hal dasar lainnya. Namun, semakin tinggi jenjang sekolahnya maka akan semakin sulit pula.
Salah satu, mata pelajaran yang diajarkan di sekolah adalah persamaan linear. Persamaan linear sendiri dimaknai sebagai salah satuu persamaan ilmu aljabar yang mana persamaan ini memiliki suku yang mengandung konstanta dengan variabel tunggal.
Persamaan tersebut disebut dengan linear karena memiliki hubugan sistematis yang digambarkan dengan garis lurus dalam sistem koordinat kartesius. Dalam persamaan linear terdapat beberapa istilah di antaranya variabel, koefisien, konstanta, dan suku. Berikut penjelasan keempat istilah tersebut secara rinci.
- Koefisien merupakan bilangan yang memberikan penjabaran tentang jumlah yang sejenis. Koefisien ini letaknya di depan variabel.
- Variabel merupakan pengganti bilangan yang belum diketahui nilainya. Variabel ini biasanya dilambangkan dengan huruf-huruf, seperti a, b, c, dan lain sebagainya.
- Suku merupakan bagian dari suatu persamaan yang terdiri dari variabel, konstanta, dan koefisien.
- Konstanta sendiri merupakan nilai bilangan konstan yang tidak diikuti oleh variabel di belakangnya.
Adapun, sifat dari persamaan linear yang dimuat dalam laman Sampoernaacademy.sch.id sebagai berikut.
- Nilai persamaan tidak berubah jika kedua ruas ditambah atau dikurangi bilangan yang sama.
- Suatu persamaan jika dipindah ruas maka penjumlahan berubah jadi pengurangan, perkalian berubah menjadi pembagian, dan sebaliknya.
- Penjumlahan dan pengurangan bilangan kedua ruas tak akan mengubah persamaan nilai.
- Perkalian dan pembagian bilangan kedua ruas tidak mengubah nilai persamaan.
Daftar Isi
Jenis Persamaan Linear
Persamaan linear dapat dikelompokkan dalam tiga jenis berdasarkan jumlah variabelnya. Melansir dari laman Kumparan.com dan Sampoernaacademy.sch.id, berikut tiga jenis persamaan linear tersebut.
1. Persamaan Linear Satu Variabel
Persamaan linear satu variabel memiliki bentuk ax + b = 0, dengan syarat a ≠ 0 dan b = konstanta. Persamaan linear ini hanya memiliki satu variabel berpangkat satu.
Adapun keterangan dari masing-masing bagian sebagai berikut.
- a = koefisien
- b = konstanta
- x = variabel
- a dan b adalah bilangan riil
- a dan b bukan nol
Sementara itu, yang perlu menjadi perhatian adalah variabel tidak selalu menggunakan lambang x. Namun, bisa saja menggunakan y atau variabel yang lainnya.
2. Persamaan Linear Dua Variabel
Persamaan linear dua variabel adalah sistem persamaan dengan variabel yang berjumlah dua yang memiliki pangkat 1. Dalam persamaan linear dua variabel terdapat relasi = dan tidak terdapat perkalian variabel di setiap persamaan. Adapun, bentuk umum dari persamaan ini sebagai berikut.
ax + by = c
Adapun, penyelesaian dari persamaan linear dua variabel terdapat du acara, yakni metode eliminasi dan metode substitusi. Metode eliminasi adalah metode yang dilakukan dengan meniadakan atau menghilangkan nilai dari sebuah variabel.
Sementara itu, metode substitusi adalah mengganti nilai suatu variabel di suatu persamaan dari persamaan lainnya.
3. Persamaan Linear Tiga Variabel
Persamaan linear tiga variabel menjadi bentuk perluasan dari persamaan linear dua variabel. Persamaan ini layaknya persamaan dua variabel, yakni dapat diselesaikan dengan dua metode, yakni substitusi dan eliminasi.
Persamaan linear tiga variabel juga dapat diselesaikan dengan metode subtistusi, integrasi, dan determinasi. Adapun bentuk umum dari persamaan linear tiga variabel sebagai berikut.
ax + by + cz = d
Contoh Soal Persamaan Linear
Grameds telah mengenal persamaan linear, sifat, dan jenisnya. Agar lebih memahami persamaan linear, berikut contoh soal dan penyelesaian dari persamaan linear yang telah dirangkum dari berbagai laman di internet.
1. Berapa nilai x dari persamaan 10x + 2 = 22?
Jawaban:
10x + 2 = 22
x = 22-2/10
x = 2
Maka nilai dari huruf x adalah 2.
2. 2x+4y = 12
2x+2y = 8
Berapa nilai x dan y?
Jawaban:
Persamaan tersebut bisa diselesaikan dengan metode substitusi. Yaitu dengan cara pertama memilih salah satu persamaan.
2x+4y = 12
Kemudian kita pindahkan satu variabel ke ruas lainnya.
2x=12-4y
Untuk menghilangkan variabel x maka dibagi dengan nilai koefisien x.
2x/2 = 12-4y/2
x = 6 – 2y
Jadi nilai x untuk sementara adalah 6-2y. Kemudian untuk mencari nilai y masukan ke dalam persamaan kedua.
2x+2y = 8
2(6-2y) + 2y = 8
12-4y+2y = 8
-2y = 8-12
-2y = -4
Untuk menghilangkan variabel ya maka dibagi dengan nilai koefisien y.
-2y/-2 = -4/-2
y = 2
Setelah nilai y ditemukan kemudian masukan ke nilai x sementara tadi.
x =.6-2y
x = 6-2(2)
x = 2.
3. Berapa nilai masing-masing variabel di bawah ini.
x + y + z = 8
x + 2y + 2z = 14
2x + y + 2z = 13
Jawaban:
x + y + z = 8
Karena nilai koefisien dari x tidak ada, maka kita hanya perlu memindah dua variabel ke kanan.
z = 8 – x – y
Kemudian masukan persamaan salah satu persamaan.
x + 2y + 2 (8 – x – y) = 14
x + 2y +16 – 2x – 2y = 14
-x + 16 = 14
-x = 14-16
-x = -2
x = 2
Setelah nilai x ditemukan nilai 2 masukan ke persamaan lainnya untuk menentukan y.
2x + y + 2z = 13
2(2) + y + 2(8 – 2 – y) =. 13
4 + y + 16 – 4 – 2y = 13
20 – 4 – y = 13
16 – y = 13
-y = 13-16
-y = -3
y = 3
Kemudian untuk menentukan nilai z, masukan nilai x dan y ke nilai z sementara tadi.
z = 8 – x – y
z = 8 – 2 – 3
z = 3
Maka nilai x = 2, nilai y = 3, dan nilai z =
4. Si A membeli sebuah roti dengan harga Rp5.000. Berapa jumlah roti yang bisa dibeli oleh Si A jika dia membawa uang Rp50.000 dan ingin dihabiskan seluruhnya?
Jawaban:
5000x = 50000
x = 50000/5000
x = 10
Maka jumlah roti yang bisa dibeli oleh A adalah 10 potong.
5. Andi membeli 2 buku dan 2 pensil dengan harga Rp20.000. Kemudian Budi membeli 3 buku dan 3 pensil dengan harga Rp30.000. Maka berapakah Cindy harus membayar jika dia membeli 3 buku dan 2 pensil?
Jawaban:
Buku = x
Pensil = y
Andi: 2x+2y=20.000
Budi: 3x+4y=35.000
Cindy: 3x+2y = ?
Untuk menyelesaikan persoalan ini bisa diselesaikan dengan metode eliminasi. Caranya adalah sebagai berikut:
2x+2y=20.000
3x+4y=35.000
Untuk menghilangkan variabel x maka kita harus mengalikan 3 untuk persamaan pertama dan 2 untuk persamaan kedua.
2x+2y=20.000 | x 3
3x+4y=35.000 | x 2
6x+6y=60.000
6x+8y=70.000
Setelah itu kurangkan keduanya. Maka menghasilkan seperti ini
6x+6y=60.000
6x+8y=70.000
-2y = -10.000
y = -10.000/-2
y = 5.000
Kemudian untuk mencari nilai x bisa menggunakan metode substitusi yaitu dengan cara berikut ini:
2x+2y= 20.000
2x+2(5.000) = 20.000
2x+10.000 = 20.000
2x= 20.000-10.000
2x= 10.000
x= 10.000/2
x=5.000
Maka harga buku (x) adalah Rp5.000 dan harga pensil (y) adalah Rp.5000. Untuk menjawab biaya yang harus dikeluarkan Cindy maka dapat dikerjakan seperti ini:
3x + 2y = ?
3(5.000) + 2(5.000) = ?
15.000 + 10.000 = 25.000
Maka uang yang harus dikeluarkan oleh Cindy untuk membeli 3 buku dan 2 pensil adalah Rp25.000.
6. Persamaan dari 4x – 2 = 4 adalah…
Jawaban:
3x – 2 = 4
3x = 4 + 2
3x = 6
x = 6/3 = 2
7. Berapa nilai variabel dari 3(x – 1) + x = –x + 7?
Jawaban:
3(x – 1) + x = –x + 7
3x – 3 + x = –x + 7
4x – 3 = –x + 7
4x + x = 7 + 3
5x = 10
x = 10/5
x = 2
8. Sebuah kebun anggrek berbentuk persegi panjang yang ukuran diagonalnya sama dengan 4x + 32 meter dan 6x + 6 meter. Maka berapakah ukuran diagonal kebun anggrek tersebut?
Jawaban:
4x + 32 adalah diagonal 1
6x + 6 adalah diagonal 2
Pada persegi panjang, diagonal 1 sama dengan diagonal 2
Maka untuk contoh soal persamaan linear satu variabel beserta pembahasannya menghasilkan:
4x + 32 = 6x + 6
4x – 6x = 6 – 32
-2x = -26
x = -26/-2
x = 13
Setelah diketahui nilai x sama dengan 13 selanjutnya dilakukan substitusi berikut!
6x + 6
6(13) + 6
19 + 6
25
Substitusi cukup pada salah satu persamaan saja karena nilai diagonal 1 pada persegi panjang sama dengan diagonal 2. Ini artinya, jika diagonal 2 sama dengan 25 maka demikian juga pada diagonal 1.
9. Panjang sebuah persegi panjang sama dengan 5x + 2 dan lebarnya 2x + 3. Untuk kelilingnya sama dengan 94 cm. Carilah dalam bentuk angka untuk ukuran panjang maupun lebar bentuk persegi panjang tersebut!
Jawaban:
Keliling = 94 cm
Panjang = 5x + 2
Lebar = 2x + 3
Rumus keliling sama dengan 2(p+l)
94 = 2 ((5x + 2) + (2x + 3))
94 = 2 (7x + 5)
94 = 14x + 10
94 – 10 = 14x
84 = 14x
14x = 84
x = 84/14
x = 6
Setelah diketahui x sama dengan 6, selanjutnya tinggal substitusikan ke persamaan panjang dan lebarnya.
Untuk menemukan panjang, substitusinya adalah
5x + 2
5(6) + 2
30 + 2
32
Maka panjangnya sama dengan 32
Sementara itu untuk lebarnya:
2x + 3
2(6) + 3
12 + 3
15
Maka lebarnya sama dengan 15
Jadi, contoh soal persamaan linear satu variabel beserta pembahasannya tersebut memberitahukan bahwa panjang sama dengan 32 dan lebar sama dengan 15 cm.
10. Selesaikan pertanyaan PLSV berikut 5x – 7 = 9x – 23 adalah…
Jawaban:
5x – 7 = 9x – 23
5x – 9x = -23 + 7
-4x = -16
x = -16/-4
x = 4
11. Terdapat PLSV 3x + 12 = 7x – 8. Berapa nilai x + 2?
Jawaban:
3x + 12 = 7x – 8
3x – 7x = -8 – 12
-4x = -20
x = -20/-4
x = 5
Untuk menemukan jawaban dari nilai x + 2 maka tinggal substitusikan x nya, seperti:
x + 2
5+ 2
7
12. Tentukan himpunan dari penyelesaian dan dari persamaan berikut ini yaitu x + 3y = 15 dan 3x + 6y = 30 ?
Jawaban:
Persamaan Pertama = x + 3y = 15
Persamaan yang Kedua = 3x + 6y = 30
Langkah yang Pertama : Ubahlah dari salah satu persamaan dan carilah yang termudah.
X + 3y = 15 —> X = -3y + 15
Langkah yang Kedua : Subsititusi nilai X = -3y + 15 ke dalam persamaan yang kedua untuk mencari nilai Y, maka hasilnya sebagai berikut yaitu :
3x + 6y = 30
3 (-3y +15) + 6y = 30
-9y + 45 + 6y = 30
-3y = 30 – 45
-3y = -15
y = 5
Langkah yang Ketiga : Selanjutnya carilah nilai x maka, gunakanlah salah satu dari persamaan boleh itu dari persamaan yang pertama maupun yang kedua :
Dari Persamaan yang Pertama :
+ 3y = 15
X + 3 (5) = 15
X + 15 = 15
X = 0
Persamaan yang Kedua :
3x + 6y = 30
3x + 6 (5) = 30
3x + 30 = 30
3x = 0
X = 0
Langkah yang Keempat : Maka nilai himpunannya jadi, = { 0 , 5 }
13. Tentukan penyelesaian dari persamaan 3x+ 5y = 16 , dan 4x + y = 10 , apabila x = a dan y = b . Maka tentukanlah nilai a dan b nya !
Jawaban:
Persamaan 1 = 3x+ 5y = 16
Dan Persamaan 2 = 4x + y = 10
Langkah yang Pertama yaitu tentukanlah variabelnya yang mana akan di eliminasi terlebih dahulu perhatikan penyelesaian di bawah ini :
3x+ 5y = 16 | x1 | <=> 3x + 5y = 16 . . . . (1)
4x + y = 10 | x5 | <=> 20x + 5y = 50 . . . (2)
Dari persamaan (1) dan juga (2), dapat kita eliminasikan dan dapat menghasilkan yaitu :
20x + 5y = 50
3x + 5y = 16 _
17 x + 0 = 34
x = 34 / 17
x = 2
Langkah yang Kedua selanjutnya, marilah kita lakukan langkah yang sama namun kali ini harus sama dengan x nya , maka caranya yaitu sebagai berikut :
3x+ 5y = 16 | x4 | <= > 12 x + 20y = 64 . . .(3)
4x + y = 10 | x3 | <=> 12x + 3y = 30 . . . .(4)
Langkah yang Ketiga Persamaan (3) dan juga (4) , marilah kita eliminasikan untuk menghasilkan nilai y nya :
12 x + 20y = 64
12x + 3y = 30 _
0 + 17y = 34
y = 2
Jadi , Himpunannya = { 2 ,2 } , dan pada nilai a dan b yaitu : a= x = 2 dan b = y = 2
14. Apabila 32 = 5p – 8 maka nilai 4p + 1 sama dengan?
Jawaban:
32 = 5p – 8
32 + 8 = 5p
40 = 5p
40/5 = p
8 = p atau p = 8
Untuk menemukan nilai dari 4p + 1 maka tinggal substitusikan 8 ke p atau:
4p + 1
4(8) + 1
32+1
33
15. Apabila n adalah penyelesaian dari 2(3x −5) + 3 = 3(4x + 2) −1 maka nilai 3n + 5 sama dengan?
Jawaban:
2(3x −5) + 3 = 3(4x + 2) −1
6x – 10 + 3 = 12x + 6 – 3
6x – 12x = 6 – 1 + 10 – 3
-6x = 12
x = -2
Nilai x adalah n
Jadi, penyelesaian dari 3n + 5 adalah…
3n + 5
3(-2) + 5
-6 + 5
-1
Rekomendasi Buku Matematika untuk SMA
Kemampuan dalam hal apapun akan meningkat seiring dengan banyaknya berlatih. Termasuk mahir dalam mengerjakan soal-soal matematika. Berlatih melalui buku menjadi salah satu cara supaya mahir mengerjakan soal matematika.
Gramedia.com memiliki beberapa rekomendasi buku seputar latihan soal matematika. Berikut beberapa rekomendasi buku serta deskripsinya sebagai gambaran awal sebelum membelinya.
1.The King Drilling 2000 Soal Matematika untuk SMA Kelas 10, 11, 12
Matematika adalah ilmu yang mempelajari hal-hal seperti besaran, struktur, ruang dan perubahan. Matematika sebelumnya juga disebut dengan ilmu hisab. matematika secara singkat adalah ilmu pengetahuan tentang kuantitas, struktur, ruang dan perubahan. Matematika juga memiliki kata sifat (máthēmatikós) yang berarti pengkajian dan tekun belajar. Bisa dibilang, matematika merupakan ilmu pengetahuan yang diperoleh secara nalar, yang mana itu lebih menekankan pada aktivitas penalaran ratio.
Matematika sendiri terbentuk dari hasil pemikiran manusia yang berhubungan dengan ide, proses dan penalaran. Dengan adanya matematika, mampu membuat seseorang menjadi lebih berpikir kritis, kreatif, mampu memecahkan masalah dan berpikir logis. Untuk sebagian siswa, matematika sering dianggap sebagai ilmu yang sukar, sehingga perlulah cara yang efektif agar dapat mempelajari ilmu ini dengan baik.
Buku ini berisi rangkuman materi komplit yang tentunya akan membantu siswa dalam mempelajari ulang materi yang telah diajarkan. Buku ini juga berisi soal dan pembahasan terlengkap mata pelajaran Matematika dari kompilasi soal-soal level HOTS SBMPTN, UM UGM, Simak UI, Ujian Sekolah, Try Out bimbel dan lain sebagainya.
Dibahas oleh tentor pakar dengan pengalaman 10 tahun lebih, sehingga pembahasannya tuntas, runtut, dan praktis. Dilengkapi dengan rangkuman materi basic concept kelas X, XI, XII. Plus bonus Apps Android, Video Pembahasan soal, E-book ribuan soal, tryout online, dan pendidikan 150 juta, dan lain lain. Extra Bonus dengan berkesempatan bergabung dalam grup tanya jawab soal bersama Tim Tentor.
2. 1001 Soal HOTS Matematika SMA Kelas 10-11-12
Apakah kamu sadar, beberapa tahun belakangan ini, metode pelajaran matematika lebih ditekankan untuk menyelesaikan dan mengerjakan soal HOTS matematika dasar, khususnya soal matematika dalam AKM. Ini bukan tanpa alasan. Soal HOTS ini tidak hanya membuat kamu mampu mengerjakan soal matematika saja akan tetapi membantu kamu untuk mengasah nalar, berpikir logis, kreatif dan juga pandai menganalisa. Kemampuan menganalisa inilah yang sangat penting untuk kamu di masa depan. Saat kamu sudah terjun di masyarakat, kamu akan lebih siap dan mudah untuk berpikir kritis sehingga mampu menyelesaikan masalah yang sedang kamu hadapi.
Sebelum membahas lebih jauh tentang metode mengerjakan soal HOTS matematika dasar, perlu dipahami dulu apa yang dimaksud dengan HOTS. HOTS adalah singkatan dari Higher Order Thinking Skill. Secara singkat, ini merupakan soal yang menuntut kita para siswa untuk berpikir lebih kreatif, tidak hanya sekedar menghafalkan dan menirukan langkah demi langkah sesuai dengan yang guru ajarkan dalam soal pembahasan.
Buku 1001 Soal HOTS Matematika SMA/MA Kelas X, XI, & XII hadir sebagai solusi bagi siswa untuk menguasai keterampilan yang melibatkan analisis, evaluasi, dan kreasi tersebut. Siswa akan mendapatkan kumpulan lengkap soal-soal HOTS yang diujikan di UTBK SBMPTN dan beragam ujian masuk PTN lainnya. Semua soal tersebut dikupas tuntas dengan solusi cerdas, lengkap dengan tip dan trik untuk menyelesaikan semua soal HOTS dengan cepat dan tepat.
3. Bupelas Strategi dan Bank Soal HOTS Matematika SMA/MA Kelas 10, 11, 12
Higher Order Thinking Skill (HOTS) merupakan kemampuan berpikir yang tidak sekadar mengingat (recall), menyatakan kembali (restate), atau merujuk tanpa melakukan pengolahan (recite). Soal-soal HOTS pada konteks asesmen mengukur kemampuan dalam mentransfer satu konsep ke konsep lainnya, memproses dan menerapkan informasi, mencari kaitan dari berbagai informasi yang berbeda-beda, menggunakan informasi untuk menyelesaikan masalah, menelaah ide dan informasi secara kritis.
Tujuan adanya soal HOTS adalah untuk menguji kemampuan siswa mulai dari tingkat analisis sampai menciptakan. Kenapa kemampuan dari tingkat analisis dan seterusnya ini penting?, di era globalisasi seperti sekarang ini sekat-sekat dunia sudah tidak ada lagi, dalam konteks pekerjaan berbagai orang dari berbagai negara sangat mungkin menjadi pesaing kita.
Soal HOTS itu lebih susah dari pada soal LOTS, benarkah? Jawabanya relatif tergantung dari apa yang ditanyakan oleh soalnya. Karena tidak selamanya soal LOTS itu mudah dan soal HOTS itu susah, karena kedua jenis soal tersebut memang memiliki karakteristik yang berbeda.
Buku Bupelas Strategi & Bank Soal HOTS Matematika SMA/MA Kelas 10, 11, 12 ini diharapkan dapat menambah referensi dan membantu siswa SMA, terutama dalam memahami penyelesaian soal-soal Matematika yang bersifat HOTS. Konsep buku ini disajikan secara sederhana dengan dilengkapi materi dasar pada setiap bab, contoh soal serta penyelesaiannya baik soal Latihan, soal pemantapan, soal SBMPTN dan soal ujian nasional (UN).
