Memahami Rumus Luas Permukaan Limas dan Contoh Soalnya

Siapa nih yang sedang kebingungan mencari rumus luas permukaan limas untuk menyelesaikan PR dari sekolah? Perlu kamu pahami bahwa menyelesaikan soal matematika menggunakan rumus luas permukaan limas sangat mudah loh.

Limas sendiri mempunyai beberapa jenis alas dengan nama yang berkaitan. Seperti misalnya limas segi empat yang di bagian bawahnya memiliki empat buah sudut. Kemudian limas segitiga yaitu limas yang memiliki alas berbentuk segitiga.

Yuk simak penjelasan selengkapnya mengenai rumus luas permukaan limas dan contoh soalnya.

Bangun Ruang Limas

kompas.com

Jika berbicara mengenai bangun ruang yang satu ini, supaya kamu bisa mengingatnya terus, cobalah untuk membayangkan bangunan bersejarah yang bernama piramida di Mesir. Bentuk dari bangunan Piramida pada dasarnya yaitu limas segi empat, kamu bisa melihat alasanya yang berbentuk segi empat.

Selain Piramida Giza, bentuk dari bangun ruang ini yang biasa kita temukan di kehidupan sehari-hari adalah rubrik, tenda, telepon, menara, dan juga bagian atas kuil. Limas sendiri merupakan sebuah bangun ruang atau tiga dimensi yang mempunyai alas berupa poligon atau segi banyak, yakni segitiga, segi empat, dan juga segi lima.

Bagian sisi-sisinya berbentuk segitiga dan mempunyai puncak. Nama dari bangun ruang ini ditentukan berdasarkan bentuk alasnya.

Setiap bangun ruang tentu memiliki ciri khasnya masing-masing untuk membedakannya dengan bentuk ruang lainnya, begitu pula limas. Berikut ini adalah ciri-ciri yang ada pada bangun ruang limas, yaitu:

• Bidang atas limas mempunyai titik yang lancip
• Bidang bawah pada bangun ruang limas berbentuk bangun datar
• Bidang sisi tegak limas berbentuk segitiga

Unsur-unsur Limas

Selain ciri-ciri yang sudah disebutkan di atas, limas juga mempunyai beberapa unsur yang harus dipahami, antara lain:

• Rusuk adalah garis perpotongan di antara 2 sisi limas.
• Titik sudut yang menjadi pertemuan antara dua rusuk atau lebih.
• Bidang sisi yang merupakan bidang yang terdiri dari bidang alas dan bidang sisi tegak.
• Titik puncak adalah suatu titik pertemuan antara selimut dan selimut limas.
• Tinggi limas adalah suatu jarak antara alas dan titik puncak.

Macam-macam Bentuk Limas

Limas memiliki beberapa bentuk bangun ruang berdasarkan dari bentuk bangun alasanya, yaitu:

1. Limas Segitiga

Limas segitiga adalah jenis limas yang alasnya berbentuk segitiga, baik itu segitiga sama sisi, sama kaki, atau segitiga sembarang. Adapun unsur dari limas segitiga adalah:

• 4 buah titik sudut
• 4 buah bidang sisi
• 6 buah rusuk

2. Limas Segi Empat

Limas segi empat adalah jenis limas yang alasnya berbentuk segi empat, yakni persegi, persegi panjang, belah ketupat, layang-layang, trapesium, jajar genjang, dan bentuk bangun datar segi empat lainnya. Berikut ini adalah unsur-unsur yang ada di limas segi empat, antara lain:

• 5 buah titik sudut
• 5 buah bidang sisi
• 8 buah rusuk

3. Limas Segi Lima

Limas segi lima adalah jenis limas yang memiliki bentuk alas bangun datar segi lima, baik itu segi lima teratur ataupun segi lima sembarang. Berikut ini adalah beberapa unsur yang ada di dalam limas segi lima:

• 6 buah titik sudut
• 6 buah bidang sisi
• 10 buah rusuk

4. Limas Segi Enam

Limas segi enam adalah jenis limas yang memiliki bentuk alas segi enam, baik itu segi enam teratur ataupun segi enam sembarang. Berikut ini adalah beberapa unsur yang ada di dalam limas segi enam:

• 7 buah titik sudut
• 7 buah bidang sisi
• 12 buah rusuk

Rumus Luas Permukaan Limas

Luas permukaan adalah jumlah luas bangun datar yang berbentuk bangun ruang. Bangun datar yang membentuk limas terdiri dari sisi alas dan juga bagian sisi tegak berbentuk segitiga. Jadi, secara umum rumus luas permukaan limas adalah sebagai berikut:

Rumus luas permukaan limas = luas sisi alas + luas seluruh sisi tegak

Contoh Soal Luas Permukaan Luas Limas (Part 1)

Agar lebih memahami konsep dari luas permukaan limas, berikut adalah contoh soal tentang luas permukaan limas.

Contoh Soal 1

Sebuah limas segiempat persegi dengan panjang sisi 10 cm dengan dengan tinggi limas 12 cm, maka berapa nilai luas permukaan limas segiempat tersebut?

Diketahui:

luas alas = 10×10 = 100 cm2

tinggi limas = 12 cm

Ditanya: 

Luas permukaan limas

Penyelesaian:

Luas Permukaan = luas alas + jumlah luas sisi tegak

luas alas = sisi x sisi = 10 x 10 = 100 cm2

jumlah luas sisi tegak = jumlah luas segitiga sisi tegak =4 x luas segitiga QRT

dengan perhitungan pytagoras segitiga TOB, maka tinggi BT adalah 13 cm. sehingga,

luas segitiga QRT = 1/2 x QR x BT =1/2 x 10 x 13 = 65 cm2

jumlah luas sisi tegak = 4 x luas segitiga QRT = 4 x 65 = 260

Jadi, luas permukaan limas = 100 + 260 = 360 cm2

Contoh Soal 2

Diketahui luas alas limas segiempat 16 cm2 , dengan tinggi segitiga tegak senilai 3 cm. Tentukan luas permukaan limas segitiga tersebut.

Diketahui:

luas alas limas = 16 cm2

tinggi segitiga tegak = 3 cm

Ditanya:

Luas permukaan limas

Penyelesaian:

Luas Permukaan limas = luas alas + jumlah luas sisi tegak

luas alas = 16 cm2

jumlah luas sisi tegak = 4 x luas segitiga = 4 x (1/2 x 4×3)= 24 cm2

Jadi luas permukaan limas = 16 + 24 = 40 cm2

Contoh Soal 3

Limas segi enam beraturan memiliki luas alas 120 cm2 dan luas segitiga tegak 30 cm2 . Tentukan luas permukaan limas segi enam tersebut.

Diketahui:

luas alas = 120 cm2

luas segitiga tegak = 30 cm2

Ditanya:

Luas permukaan limas

Penyelesaian :

Luas permukaan = luas alas + jumlah luas sisi tegak

luas alas = 120 cm2

jumlah luas sisi tegak = 6 x luas segitiga tegak = 6 x 30 cm2 = 180 cm2

Jadi, luas permukaan limas segi enam = 120 + 180 = 300 cm2

Rumus Volume Limas

Limas juga termasuk ke dalam jenis bangun ruang sehingga memiliki besaran volume. Berikut rumus volume limas secara umum.

Volume limas = 1/3 x luas alas x tinggi

Contoh Soal Volume Limas

Agar bisa lebih memahami penggunaan rumus volume limas, berikut ini adalah beberapa contoh soal untuk mencari volume limas.

Contoh Soal 1

Tentukan volume limas segitiga sisi dengan luas alas 50 cm2 dengan tinggi limas 12 cm.

Diketahui:

luas alas = 50 cm2

tinggi limas = 12 cm

Ditanya:

Volume limas

Penyelesaian:

Volume limas = 1/3 x luas alas x t limas = 1/3 x 50 x 12 = 200 cm3

Jadi, volume limas segiempat tersebut adalah 200 cm3

Contoh Soal 2

Limas segi empat dengan panjang sisi 8 cm, dan tinggi limas 6 cm, berapa volume limas tersebut?

Diketahui:

sisi segiempat = 8 cm

tinggi limas = 6 cm

Ditanya:

Volume limas

Penyelesaian:

Volume limas = 1/3 x luas alas x t limas = 1/3 x ( 8 x 8 ) x 6 = 128 cm3

Jadi, volume limas segi empat tersebut adalah 128 cm3 .

Contoh Soal 3.

Sebuah limas segilima telah diketahui luas alas nya sepanjang 50 cm2 dan tinggi dari limas tersebut 15 cm, maka berapakah volume dari limas segilima tersebut ?

Diketahui:

luas alas = 50 cm2

tinggi  = 15 cm

Ditanya: 

Volume limas segilima

Penyelesaian:

Volume = 1/3 x luas alas x tinggi

= 1/3 x 50  x 15

= 250 cm3

Jadi, volume limas segilima tersebut adalah 250 cm3

Rumus Luas Permukaan Limas Segitiga

Limas segitiga mempunyai bidang alas yang berbentuk segitiga. Bentuk dari alasnya sendiri bisa sama sisi, segitiga sama kaki, segitiga sembarang, atau bentuk segitiga lainnya. Rumus limas segitiga ini digunakan untuk mencari luas permukaan dan juga volumenya.

Seperti yang kita sudah bahas diatas, jika dilihat dari bentuknya, limas segitiga ini mempunyai karakteristik sebagai berikut:

• Memiliki 4 buah titik sudut
• Memiliki 4 buah bidang sisi
• Memiliki 6 buah rusuk.

Rumus luas permukaan limas segitiga ini terdiri dari dua bentuk, yakni yang pertama untuk mencari luas permukaan dan yang kedua digunakan untuk mencari volume. Rumus luas permukaan limas dapat disimbolkan dengan: “luas alas + luas sisi tegak”.

Sementara, rumus volume limas adalah “1/3 x luas x tinggi”.

Rumus Volume:

Volume limas segitiga = 1/3 x luas alas x tinggi limas.

Rumus Luas Permukaan:

Luas limas segitiga = luas alas + luas selubung.

Bisa juga luas limas segitiga = jumlah luas sisinya.

Rumus Luas Permukaan Limas Segi Empat

Alas dan juga selimut merupakan unsur yang paling penting dalam rumus luas limas segi empat. Beberapa komponen pembentuk dari bangun ruang antara lain berada di bidangnya yang tegak. Limas segi empat ini biasanya disebut dengan piramida segi empat.

Komponen pembentuk yang menjadi ciri dominan limas segi empat ini berada di sisinya yang berjumlah lima buah. Lima sisi tersebut tersusun atas sisi alas dengan bentuk segiempat.

Kemudian, untuk empat sisi tegak dengan bentuk segitiga yang menjadi sudutnya. Tak hanya sudut saja, jumlah titik sudutnya juga ada lima yakni empat di bagian alas dan satu lainnya di bagian atas.

Jumlah rusuk dari limas segi empat ini ada 8, dengan empat rusuk di bagian alas dan empat rusuk lainnya ada di bagian rusuk tegak. Rumus luas limas segi empat ini ditandai dengan adanya luas alas ditambah dengan jumlah luas sisi tegak yang ada dan sudah sehubung dengan bangunan tersebut. Kamu bisa mencatat rumusnya yang ada di bawah ini:

Rumus Volume

V: ⅓ x (s x s) x t

Rumus Luas Permukaan

LP: (s x s) + (4 x luas sisi tegak)

Ada juga  cara mudah untuk menentukan keabsahan rumus luas limas segi empat yaitu dengan menentukan titik tengah dari perpotongan titik yang biasanya ditandai dengan huruf o. Walaupun sebenarnya metode ini lebih efektif digunakan untuk kubus, dimana merupakan gabungan dari enam limas sekaligus.

Rumus Luas Permukaan Limas Segi Enam

Limas segi enam ini merupakan bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh alas yang berbentuk segi enam dan enam sisi tegak yang berbentuk segitiga. Apabila dilihat secara sekilas, mungkin beberapa orang akan kesulitan dalam membedakannya dari prisma segi enam dan limas segi enam. Padahal, keduanya mempunyai bentuk yang berbeda.

Melihat dari bentuknya, prisma segi enam adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh alas dan tutup yang identik mempunyai bentuk segi enam dan juga sisi tegak berbentuk segi empat. Itulah sebabnya, limas segi enam mempunyai sifat yang sama dengan limas lainnya. Perbedaannya hanya ada di titik sudutnya, berikut ini adalah sifat umum dari limas segi enam:

• Memiliki sisi tegak yang berbentuk segitiga
• Sisi alasnya berbentuk segi banyak
• Memiliki satu titik puncak
• Penamaan limas bergantung pada bentuk alasnya

Sebelum menyelesaikan contoh soal yang berkaitan dengan limas segi enam. Alangkah lebih baik untuk mengetahui terlebih dahulu mengenai rumus-rumus pada limas, termasuk juga rumus permukaan dan volume limas.

Rumus Luas Permukaan 

Luas permukaan = luas atas + luas selubung limas

= luas alas + (n x luas segitiga)

Rumus Volume

Volume = 1/3 x luas alas x tinggi

= 1/3 x L x t

Contoh Soal Menghitung Luas Permukaan Limas (Part 2)

Agar lebih mudah memahaminya, berikut contoh kumpulan soal rumus setengah lingkaran.

Lengkap dengan rumus keliling setengah lingkaran, sampai luas bangun datar lingkaran.

1. Contoh Soal 1

Sebuah limas T.ABCD. Jika volume limas 2.304 cm3 dan tinggi limas 27 cm. Berapakah luas permukaan limas tersebut?

Pembahasan:

Diketahui: Volume limas T.ABCD = 2.304 cm3 dan Tinggi limas T.ABCD = 27 cm

Ditanya: Luas permukaan limas T.ABCD?

Jawab:

• Langkah 1. Mencari Volume T.ABCD

Volume limas = luas alas tinggi 2.304 = 1/3 x luas alas x t

2.304 = 1/3 x luas alas x t

2.304 = 1/3 x luas alas x 27

Luas alas = 2.304 / 9

Luas alas limas = 256

Dengan demikian, sisi persegi AB = akar dari 256 = 16 cm

• Langkah 2. Mencari luas permukaan limas

Luas permukaan limas = luas alas + luas sisi tegak

Lp = (s x s) + (4 x ½ x s x t.selimut)

Lp = (16 x 16) + ( 2 x 16 x 27)

Lp = 256 + 864 = 1.120 cm persegi

Jadi luas permukaan limas T. ABCD adalah 1.120 cm persegi.

2. Contoh Soal 2

Tentukanlah luas permukaan dan volume limas segi empat dengan alas berbentuk persegi yang memiliki sisi 14 cm dan tinggi limas 6 cm, serta tinggi segitiga sisi tegak ialah 8 cm!

Pembahasan:

Diketahui: Sisi alas 14 cm, tinggi limas 6 cm, serta tinggi segitiga sisi tegak ialah 8 cm.

Ditanya: Luas permukaan dan volume limas segi empat

Jawab:

• Langkah 1. Mencari luas permukaan limas

Luas permukaan limas

= Luas alas + 4 x luas sisi tegak

= (14 cm x 14 cm) + (1/2 x 14 cm x 8 cm)

= 196 cm2 + 56 cm2

= 252 cm2

• Langkah 2. Mencari volume limas

Volume limas

= 1/3 x luas alas x tinggi

= 1/3 x 196 cm2 x 6 cm

= 392 cm2

Jadi, luas permukaan limas tersebut ialah 252 cm3 dan volumenya adalah 392 cm3.

3. Contoh Soal 3

Diketahui panjang alas sebuah limas segi enam beraturan adalah 8 cm.

Jika tinggi segitiga beraturan adalah 8 cm dan tinggi segitiga pada sisi tegak adalah 15 cm. Maka, berapakah luas permukaan limas?

Jawab:

Luas alas limas ditentukan dari 6 segitiga sama sisi yang kongruen, yakni:

t = √8² – 4²

t =√64 – 16

t = √48

t = 6,9 cm

Setelah mendapatkan tinggi dari limas segi enam tersebut, berikut cara menghitung luas alas limas, yaitu:

L = 6 x ( 1/2 x alas x tinggi)

L = 6 x (1/2 x 8 x 6,9)

L = 6 x 27,6

L = 165,6 cm²

Jadi, luas permukaan limas segi enam adalah 165, 6 cm².

Demikian pembahasan tentang luas permukaan limas dan juga rumus volume limas. Semoga semua pembahasan di atas bermanfaat dan juga menambah wawasan Grameds.

Bagi Grameds yang ingin mengetahui secara lebih mendalam tentang rumus bangun ruang lainnya dapat membaca buku-buku terkait dengan mengunjungi Gramedia.com.

Untuk mendukung Grameds dalam menambah wawasan, Gramedia selalu menyediakan buku-buku berkualitas dan original agar Grameds memiliki informasi #LebihDenganMembaca.

Penulis: Humam

sumber soal: https://www.orami.co.id/ dan https://saintif.com/