Modus: Rumus dan Perbedaannya

Rumus modus – Sejak berada di jenjang pendidikan Sekolah Dasar, matematika menjadi salah satu mata pelajaran yang diajarkan hingga ke jenjang pendidikan tertinggi. Keberadaan matematika yang selalu berguna dalam kehidupan manusia di masa depan menjadikan mata pelajaran tersebut memiliki materi-materi penting di dalamnya.

Salah satunya adalah materi statistika tentang modus, median dan mean. Baik itu modus, median maupun mean, ketiganya selalu diajarkan karena memang penting sekali.

Secara mudahnya, modus adalah nilai yang kerap muncul dalam sebuah data. Sedangkan untuk media sendiri adalah nilai tengah yang ada di sebuah data. Lalu, untuk mean sendiri adalah nilai rata-rata dari sebuah bilangan yang dapat menjadi wakil dari sekumpulan data tersebut.

Baik itu modus, media dan mean akan memiliki cara perhitungan yang berbeda. Meski proses perhitungannya tidak terlalu sulit. Namun kalian juga harus tahu rumus modus, mean dan median itu sendiri.

Nah, dalam artikel ini akan membahas mengenai rumus modus, mean dan media secara lebih lengkap lagi.

Apa Itu Modus Dalam Matematika?

Seperti yang dijelaskan sebelumnya, jika modus adalah salah satu materi dalam statistika matematika. Pengertian modus dalam matematika sendiri sudah dijelaskan secara singkat pada awal paragraph sebelumnya.

Namun, pada poin ini akan dijelaskan lagi mengenai pengertian modus dalam matematika secara lebih luas lagi. Modus dalam matematika bisa dibilang begitu popular digunakan pada perhitungan statistika.

Modus matematika sendiri adalah proses menentukan data dengan frekuensi terbesar. Modus bisa diartikan juga sebagai nilai yang paling kerap muncul. Penggunaan modus biasanya akan terapkan pada data numerik dan data kategori.

Data modus yang ada di dalam matematika bisa didapatkan dari sekumpulan data yang digunakan untuk mewakili seluruh data yang ada. Modus merupakan ukuran pemusatan yang mampu menyatakan fenomena paling banyak terjadi.

Lalu, bagaimana cara menentukan modus yang ada di suatu data? Nah untuk menentukan nilai modus yang ada di dalam suatu data harus melakukan proses pengurutan data dari yang paling rendah ke data paling tinggi terlebih dahulu.

Dalam matematika, modus dibagi menjadi beberapa bentuk yaitu bimodus, dan juga multi modus. Bimodus atau dua modus dalam matematika biasanya akan digunakan untuk menggambarkan distribusi nilai pada dua pusat data di sebuah kriteria data yang sama atau ada dua modus. Lalu, untuk multimodus adalah sebuah data sajian yang di dalamnya memiliki lebih dari dua modus.

Modus Data Tunggal dan Kelompok

pixabay.com/fotoblend

Modus tunggal dan kelompok masuk ke dalam salah satu jenis-jenis modus matematika. Modus sendiri merupakan nilai yang kerap muncul dalam suatu kumpulan data. Nah, untuk memahami apa itu modus tunggal dan kelompok, berikut penjelasan lengkapnya.

• Modus Data Tunggal

Modus data tunggal merupakan data yang masih acak dan akan diolah dalam tabel maupun diagram secara statistika agar lebih mudah untuk dibaca. Modus matematika dalam data tunggal biasanya akan ditentukan dengan proses mengurutkan data pada sebuah tabel. Cara menentukan modus matematika pada data tunggal juga bisa dilihat dengan cara meneliti nilai mana yang kerap muncul.

• Modus Data Kelompok

Ada juga modus data kelompok yang bisa ditentukan berdasarkan nilai tengah kelas interval dengan frekuensi terbanyak. Cara menentukan modus data kelompok bisa memanfaatkan rumus modus data kelompok.

Berikut ini adalah rumus modus data kelompok.

Mo = L + (d1 / (d1 + d2)) i

Keterangan:

Mo: modus data kelompok

L: tepi bawah kelas modus

D1: frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sebelumnya

D2: frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sesudahnya

I: panjang kelas

Seperti yang dijelaskan sebelumnya jika modus adalah bagian dari statistika matematika. Dimana dalam materi statistika bukan hanya modus saja yang akan dipelajari. Dalam buku Pengantar Statistika Matematis sudah tersedia penjelasan mengenai setiap materi penting dalam statistika matematika.

 

Apakah Modus Boleh Lebih dari Satu?

Dalam ilmu statistik, modus dapat diartikan sebagai nilai atau angka yang paling kerap muncul dalam suatu data. Tahukah kalian jika modus dalam satu data bisa memiliki jumlah lebih dari satu? Mungkin kalian juga pernah melihat data yang di dalamnya terdapat dua nilai dengan kondisi frekuensi terbesar.

Dimana dua nilai dengan frekuensi terbesar tersebut adalah modus dalam data tersebut. Data yang memiliki lebih dari satu modus bisa disebut sebagai bimodal. Ketika nilai modus memiliki jumlah tiga, maka akan disebut sebagai trimodal dan begitu seterusnya hingga dapat disebut sebagai multimodal.

Sebagai contohnya adalah pada suatu data modusnya adalah 11 karena nilai tersebut memang kerap muncul. Jika kalian menemukan nilai lain yang  munculnya beberapa kali, maka 11 dengan angka lain tersebutlah yang akan menjadi modus dalam suatu data.

Apa Itu Tepi Kelas?

Agar bisa mendapatkan nilai modus pada suatu data kelompok, kalian harus melakukan perhitungan dengan bantuan rumus modus. Dalam rumus modus tersebut ada beberapa komponen yang harus dicari. Misalnya seperti tepi bawah kelas modus dan panjang interval kelas.

Tepi kelas atau class boundaries adalah batas kelas yang sebenarnya. Dimana tepi kelas akan terdiri dari batas bawah kelas yang sebenarnya dengan batas atas kelas yang  sebenarnya. Selanjutnya panjang kelas adalah lebar dari sebuah kelas yang dihitung dari perbedaan antara kedua tepi kelas tersebut.

Fungsi Modus

Modus merupakan perhitungan yang begitu penting dalam proses pengolahan data. Dengan melakukan perhitungan modus, kalian bisa mengetahui rata-rata dalam suatu statistic dengan cukup mudah.

Bicara tentang fungsi modus sendiri sebenarnya berguna untuk mengetahui nilai terbanyak dalam satu data. Selain itu, modus juga memiliki fungsi lain seperti untuk membandingkan dua data yang berbeda.

Modus adalah salah satu informasi yang begitu penting dalam variabel atau suatu populasi acak. Perhitungan modus dapat dilakukan guna menentukan sampel dari populasi dalam statistika. Selain itu perhitungan modus juga bisa diterapkan pada data numerik maupun data kategori. Contoh kegunaan perhitungan modus dalam kehidupan sehari-hari adalah untuk mengetahui nilai ulangan dari mata pelajaran yang diterapkan siswa dalam suatu kelas tertentu.

Pengertian Mean Dalam Matematika

Selain modus, mean juga menjadi salah satu materi yang diajarkan dalam statistika matematika. Dalam matematika, mean bisa diartikan sebagai nilai rata-rata. Mean sendiri merupakan salah satu ukuran tendensi sentral yang sudah banyak kita kenal dan paling kerap kita gunakan.

Secara umum mean dalam kumpulan data merupakan jumlah semua bilangan yang akan dibagi dengan banyaknya bilangan atau data.  Menghitung mean merupakan suatu kemampuan dasar dalam matematika. Perhitungan mean juga bisa dilakukan dengan memanfaatkan penggunaan rumus sederhana.

Rumus Mean

Setelah mengetahui pengertian mean, berikutnya kalian juga harus tahu mengenai rumus mean. Nilai mean adalah nilai yang bisa ditentukan dengan cara membagi jumlah data dengan banyaknya data. Nilai mean bisa dicari pada data tunggal maupun data kelompok. Sedangkan untuk rumus mean adalah sebagai berikut ini.

Mean= jumlah data/banyak data

Secara mudahnya, kalian hanya perlu menjumlahkan semua angka dalam data lalu dibagi dengan banyaknya angka yang ada di dalam data tersebut.

Pengertian Median Dalam Matematika

Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia atau KBBI,

“median merupakan nilai yang ada di tengah deret nilai  yang disusun dengan sistem urutan dari yang terkecil ke yang terbesar. Sebagai contohnya adalah pada deret 3,4,7 memiliki media 4.”

Dari contoh tersebut bisa kita lihat jika median merupakan nilai tengah setelah data keseluruhan diurutkan dari yang terkecil ke terbesar. Selain itu media juga bisa diartikan sebagai suatu nilai yang membagi data menjadi dua bagian yang sama banyaknya setelah data tersebut diurutkan dari yang terkecil ke yang terbesar.

Perhitungan median terkadang juga digunakan sebagai kebalikan dari mean ketika ada pencilan dalam suatu urutan yang kemungkinan akan mendistorsi rata-rata nilai. Median dapat dimanfaatkan untuk menentukan perkiraan rata-rata atau rata-rata, namun tidak bisa disamakan dengan hasil mean.

Cara Menghitung Median

pixabay.com/geralt

Sama seperti metode lainnya, dalam perhitungan median juga diperlukan beberapa langkah. Langkah yang pertama adalah dengan mengurutkan data yang ada dari nilai terkecil ke nilai terbesar ataupun sebaliknya yaitu dari nilai terbesar ke nilai terkecil.

Jika dalam data tersebut memiliki bilangan ganjil, maka nilai media adalah bilangan yang ada di bagian tengah dengan jumlah bilangan yang sama di bawah dan di atasnya. Jika ada jumlah angka genap pada data keseluruhan, maka pasangan tengah harus ditentukan, dijumlahkan atau dibagi menjadi dua hingga mendapatkan nilai median.

Contoh soal data ganjil:

3, 13, 2, 34, 11, 26, 47

Langkah yang pertama adalah menyusun data pada soal tersebut dan biasanya akan dilakukan dengan urutan terendah ke terkecil seperti 2, 3, 11, 13, 26, 34, 47. Ketika sudah diurutkan, maka kita bisa melihat angka median dari data tersebut adalah 13. Hal ini karena pada kedua sisi kanan dan kiri angka 13 sama-sama berjumlah tiga angka.

Contoh soal data genap:

3, 13, 2, 34, 11, 17, 27, 47

Dari data di atas bisa disusun menjadi 2, 3, 11, 13, 17, 27, 34, 47. Dari data yang sudah tersusun bisa ditemukan jika dua angka di tengah adalah 13 dan 17. Sedangkan cara untuk perhitungannya adalah (13 + 17) ÷ 2 = 15. Jadi bisa disimpulkan jika nilai median dari data tersebut adalah 15.

Perbedaan Modus, Mean dan Median

Mean, median dan modus adalah beberapa istilah yang kerap muncul dalam matematika. Jika kita lihat dari artinya saja, baik itu mean, median maupun modus memiliki perbedaan yang cukup signifikan.

Sebelumnya, telah dijelaskan apa itu modus, mean dan media pada ulasan di atas. Namun untuk mengetahui perbedaan dari ketiganya, maka rangkuman arti modus, median modus yang ada di bawah ini bisa membantu.

1. Modus adalah nilai yang kerap muncul dalam suatu kelompok data.
2. Mean adalah nilai rata-rata suatu kelompok data.
3. Median adalah nilai tengah data setelah dilakukan proses penurutan.

Penerapan Mean, Median dan Modus

Mean, media dan modus memang begitu dibutuhkan ketika akan melakukan analisis suatu hasil atau pengumpulan data. Setelah data dikumpulkan, maka data tersebut akan dapat diolah dengan metode statistic.

Sebagai contohnya adalah pada kasus nilai ulangan matematika. Penerapan mean atau rata-rata bisa dimanfaatkan untuk menentukan seberapa banyak siswa yang mendapatkan nilai di atas rata-rata nilai kelas. Lalu, untuk metode median digunakan ketika seorang guru ingin membagi menjadi dua kelompok berdasarkan urutan nilai.

Lalu bagaimana untuk penerapan metode modus? Metode modus dapat dimanfaatkan oleh seorang guru untuk mengetahui seberapa banyak siswa yang mendapatkan nilai tertentu atau dapat digunakan untuk menentukan frekuensi terbanyak dari suatu data.

Mean, media dan modus masuk ke dalam materi statistika matematika. Dimana perhitungan ketiganya memang begitu penting untuk pengelolaan data. Nah sebelumnya memang sudah dijelaskan beberapa fungsi dari tiga perhitungan tersebut. Agar bisa makin mengerti lagi, dalam buku Fungsi Statistika untuk Menganalisis Data sudah terangkum fungsi dari statistika dalam proses analisis data.

Contoh Soal Modus

Setelah mengetahui penjelasan mengenai modus, maka hal berikutnya yang akan kita pelajari adalah contoh soal modus. Beberapa contoh soal modus lengkap dengan pembahasan yang ada di bawah ini akan menjadikan kalian lebih memahami mengenai materi modus matematika.

Soal 1

1. Menghitung Modus dari data tinggi badan siswa: 142 145 143 148 144 142 146 148 147 146 145

Jawab:

Dalam data 142 disebutkan 2 kali, 143 = 1, 144 = 1, 145 = 2, 146 = 2, 147 = 1, dan 148 = 2

Dari data tersebut dapat diperoleh nilai modus adalah pada angka 142 dan 148 karena paling banyak muncul.

Soal 2

1. Modus dari data nilai matematika siswa kelas VI: 10, 9, 8, 7, 8, 9, 8, 6, 6, 7, 9, 8, 7, 9, 10, 9, 8, 7, 7, 6, 7, 8, 9, 10, 9, 8, 6, 7, 9, 10

Jawab:

Data diurutkan menjadi:

6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10

Dari data di atas bisa dilihat jika nilai modusnya adalah angka 9. Hal ini karena nilai 9 pada kelompok data tersebut merupakan yang paling banyak muncul.

Soal 3

1. Delapan buah sepeda motor sedang melaju di suatu jalan raya. Kecepatan kedelapan sepeda motor tersebut adalah sebagai berikut: 60 , 80, 70, 50, 60, 70, 45, 75. Tentukan modus kecepatan sepeda motor!

Jawab:

Jika data diurutkan, maka hasilnya adalah 45, 50, 60, 60, 70, 70, 75, 80.

Dari pengamatan pada data yang telah diurutkan di atas bisa kita ketahui jika angka 60 dan 70 merupakan nilai yang kerap muncul dibandingkan angka lainnya. Oleh karena itu modus pada kelompok data tersebut ada dua angka yaitu 60 dan 70.

Soal 4

1. Sepuluh orang siswa dijadikan sebagai sampel dan diukur tinggi badannya. Hasil pengukuran tinggi badan adalah sebagai berikut: 172, 167, 180, 170, 169, 160, 175, 165, 173, 170. Tentukan modus tinggi badan siswa!

Jawab:

Jika dilihat dari kelompok data di atas, kita tidak perlu menggunakan rumus apapun untuk menentukan nilai modus. Kita hanya perlu menentukan modus berdasarkan pengamatan. Dari hasil pengamatan hanya nilai 170 saja yang kerap muncul atau sebanyak dua kali munculnya. Sedangkan untuk nilai lain hanya muncul sebanyak satu kali. Jadi bisa disimpulkan jika dari data di atas nilai modusnya adalah angka 170.

Soal 5

1. Data hasil ulangan sejarah selama semester satu, Winda memperoleh nilai sebagai berikut.

7,8;8,1;6,5;8,3;8,1;7,6;6,9;8,1

Modus dari data tersebut adalah…

Jawab:

Angka yang kerap muncul dalam data kelompok tersebut adalah angka 8,1 (sebanyak tiga kali munculnya). Jadi bisa disimpulkan jika nilai modus dari data diatas adalah angka 8,1.

(sumber soal: brilio.net )

Memahami materi matematika bisa dilakukan dengan mudah dengan dukungan beberapa aspek. Salah satunya adalah dengan bantuan buku di luar sekolah. Dimana saat ini sudah ada banyak buku rangkuman materi matematika seperti buku Magic Math 100 – Statistika yang bisa membantu setiap siswa memahami mata pelajaran tersebut.

 

Nah itulah ulasan mengenai modus, mean dan media, mulai dari pengertian, rumus hingga contoh soal lengkap pembahasannya sudah dijelaskan di atas. Semoga semua pembahasan di atas bermanfaat untuk kalian, ya.

Jika ingin mencari buku seputar matematika, maka kamu bisa mendapatkannya di gramedia.com. Untuk mendukung Grameds dalam menambah wawasan, Gramedia selalu menyediakan buku-buku berkualitas dan original agar Grameds memiliki informasi #LebihDenganMembaca.

Penulis: Hendrik Nuryanto

Sumber soal:

• https://www.brilio.net/ragam/15-contoh-soal-modus-dengan-penjelasan-tak-perlu-khawatir-rumit-2209267/contoh-soal-modus-dan-penjelasannya.html

sumber materi:

• https://kumparan.com/berita-terkini/cara-mencari-modus-dengan-cepat-beserta-contoh-soal-dan-pembahasannya-1xzIWrUUYK6/2
• https://www.liputan6.com/hot/read/4900518/modus-adalah-nilai-paling-sering-muncul-dalam-matematika-simak-contohnya
• https://www.popmama.com/big-kid/10-12-years-old/chania-aulia-humayrha/cara-menghitung-mean-median-dan-modus-pada-pelajaran-matematika?page=all
• https://rumuspintar.com/mean-median-modus/
• https://www.merdeka.com/jabar/mean-adalah-rumus-penting-matematika-berikut-penjelasannya-kln.html
• https://www.liputan6.com/hot/read/4900879/median-adalah-nilai-tengah-ketahui-cara-menghitungnya-dalam-matematika