Memahami Rumus Simpangan Baku, Soal, dan Pembahasannya

Rumus Simpangan Baku – Pernah mendengar rumus simpangan baku atau standar deviasi? Kalau belum, nanti pasti ketemu dengan materi ini di mata pelajaran matematika sub bagian statistik. Rumus ini termasuk penting dan kerap digunakan saat skripsian. Meski begitu, terkadang masih ada beberapa orang yang belum begitu pahan tentang simpangan baku.

Lantas, apa sebenarnya simpangan baku ini? Tenang, untuk mengetahui hal itu, Grameds tak perlu bingung lagi, karena di sini akan dibahas lebih lanjut tentang simpangan baku, mulai dari rumus hingga contoh soalnya. Yuk, kita pelajari sama-sama!

Rumus Simpangan Baku

Rumus simpangan baku ada dua. Pertama, terdiri dari simpangan baku data tunggal. Kedua, simpangan baku data kelompok. Untuk lebih lebih jelasnya rumusnya bisa dilihat di bawah ini, ya.

1. Rumus Simpangan Baku Data Tunggal

S = √∑ (x1 – x)² / n

2. Rumus Simpangan Baku Data Kelompok

S = √∑ fi (x1 – x)² / n

Keterangan:

S = simpangan baku

fi = frekuensi kelompok

x1 = nilai x ke-i

x = nilai rata-rata data

n = jumlah data

Pengertian Simpangan Baku

Sebelum lebih jauh menghitung rumus simpangan baku, ada baiknya kalau Grameds paham dulu nih pengertiannya. Jadi, simpangan baku atau yang juga disebut standar deviasi biasanya diajarkan pada ilmu statistik untuk mengukur tingkat kesamaan atau kedekatan dalam suatu kelompok.

Standar deviasi dalam statistik, umumnya dipakai untuk menentukan kedekatan sebaran data yang ada di dalam sampel dan seberapa dekat titik data individu dengan mean atau rata-rata nilai dari sampel itu sendiri.

Fungsi Simpangan Baku

Melalui menentukan dan mencari simpangan baku atau standar deviasi, praktisi statistik, data analyst atau siapa pun yang bekerja dalam bidang statistika dapat mengetahui apakah sampel data yang diambil mewakili seluruh populasi. Hal ini karena, Grameds tentu paham kalau mencari data yang tepat untuk sebuah populasi itu sulit dilakukan, juga memakan waktu dan biaya yang banyak.

Itulah mengapa dengan rumus simpangan baku, kita bisa menentukan, mencari, sekaligus menghitung simpangan baku yang digunakan pada sampel data yang mewakili seluruh populasi.

Cara Untuk Mencari Nilai Simpangan

Ada beberapa cara dan juga tahapan yang harus dilakukan untuk bisa menentukan nilai simpangan baku. Maka dari itu, ikutilah langkah-langkah berikut ini sebagai runutan dari proses mencari nilai simpangan dalam sebuah data.

1. Menghitung Nilai Rata-Rata

Nilai rata-rata atau mean dapat dihitung dengan menjumlahkan keseluruhan data yang ada dan dibagi dengan jumlah data tersebut. Nilai rata-rata sama dengan jumlah dari setiap nilai yang ada di dalam sebuah kumpulan data. Selanjutnya dibagi dari total data.

2. Hitung Penyimpangan Titik Data

Caranya adalah dengan mengurangi nilai dari rata-rata data dengan setiap titik data yang ada. Selanjutnya masih ada beberapa tahapan lagi yang harus dilakukan untuk bisa mendapatkan nilai dari simpangan yang berbentuk baku.

3. Mencari Nilai Varian

Caranya adalah dengan mengkuadratkan simpangan dari setiap titik data dan mencari penyimpangan kuadrat individu dari nilai rata-ratanya. Inilah yang disebut dengan nilai varian. Langkah ini cukup mudah dilakukan,  tetapi mungkin memerlukan alat bantu hitung apabila angkanya tidak bulat.

4. Mencari Akar Kuadrat dari Nilai Varian

Tahap terakhir adalah mencari akar kuadrat dari nilai varian yang sudah didapatkan. Ini adalah merupakan hasil dari simpangan yang berbentuk baku. Kamu sudah bisa mendapatkan hasilnya dan melihatnya apakah lebih besar, lebih kecil, atau bahkan sama dengan nol.

Contoh Soal Simpangan Baku Dengan Jawaban

Conto Soal 1

1. Varians atau ragam dari data: 4, 5, 4, 6, 4, 3, 5, 2, 3, 4 adalah…

1. 0,75
2. 1,0
3. 1,2
4. 2,3
5. 2,5

Pembahasan

Untuk menghitung varians data tunggal, tentukan terlebih dahulu rata-rata data yaitu:

→ x = 4 + 5 + 4 + 6 + 4 + 3 + 5 + 2 + 3 + 4/10

→ x = 40/10

x = 4

Selanjutnya setiap data dikurang 4 lalu dikuadratkan sehingga diperoleh varians:

σ2 = (4 – 4)2 + (5 – 4)2 + (4 – 4)2 + (6 – 4)2 + (4 – 4)2 + (3 – 4)2 + (5 – 4)2 + (2 – 4)2 + (3 – 4)2 + (4 – 4)2/10

σ2 = 0 + 1 + 0 + 4 + 0 + 1 + 1 + 4 + 1 + 0/10

σ2 = 12/10

= 1,2

Jawaban: C

Contoh Soal 2

2. Simpangan baku dari data 7, 5, 4, 7, 3, 6, 4, 4 adalah…

1. 6
2. √ 8
3. √ 2
4. 1
5. 0,5

Pembahasan:

Untuk menentukan simpangan baku data tunggal yaitu sebagai berikut.

x = 7 + 5 + 4 + 7 + 3 + 6 + 4 + 4/8

x = 40/8

x = 5

Kemudian setiap data dikurang 5 lalu dikuadratkan sehingga diperoleh varians:

σ2 = (7 – 5)2 + (5 – 5)2 + (4 – 5)2 + (7 – 5)2 + (3 – 5)2 + (6 – 5)2 + (4 – 5)2 + (4 – 5)2/8

σ2 = 4 + 0 + 1 + 4 + 4 + 1 + 1 + 1/8

= 16/8

= 2

Maka simpangan baku data tersebut adalah: σ = √ varians = √ 2

Jadi soal ini jawabannya D.

Contoh Soal 3

3. Contoh Soal Simpangan Baku Dengan Data Sampel

Hitunglah simpangan baku dari data sampel berikut: 5,5,3,4,7,8,9,1,9.

Pembahasan:

Contoh Soal 4

4.Contoh Soal Simpangan Baku dengan Data Populasi

Perusahaan produksi kayu jati mengekspor kayu tersebut ke Korea Selatan. Adapun datanya sebagai berikut: 234, 321, 231, 332, dan 242 ton. Tentukan nilai simpangan baku!

Pembahasan:

Soal tersebut menanyakan mengenai simpangan baku dari data populasi jadi menggunakan rumus simpangan baku untuk populasi.

Contoh Soal 5

5. Pak Ariyanto menjadikan tinggi badan 10 siswa di SD Suka Jaya sebagai sampel. Di bawah ini adalah data sampel yang berhasil dikumpulkan oleh Pak Ariyanto:

172, 167, 180, 170, 169, 160, 175, 165, 173, 170

Maka, hitunglah simpangan baku berdasarkan soal di atas.

Jawab:

Diketahui bahwa jumlah data (n) = 10 dan (n-1) = 9. Setelah itu kalian terlebih dahulu cari variannya. Untuk memudahkan dalam menghitung, kalian juga bisa menyusun tabel seperti gambar di bawah ini.

Dari tabel di tersebut, langkah selanjutnya yaitu menghitung seperti berikut ini.

Kemudian, masukkan ke dalam rumus varian. Maka akan menjadi seperti berikut ini :

Maka dari sini kita sudah mengetahui bahwa nilai varian adalah 30,32. Maka dari itu untuk cara menghitung simpangan baku kalian hanya perlu akar kuadrat nilai dari varian tersebut.

s = √30,32 = 5,51

Jadi, nilai simpangan baku dari contoh di atas adalah 5,51.

Nah, itu dia pembahasan seputar rumus simpangan baku. Semoga bisa menambah wawasan ya.

Untuk kamu yang ingin mencari buku soal-soal matematika, maka tak perlu bingung lagi karena bisa mendapatkannya di gramedia.com atau bisa lihat rekomendasi buku terkait di bawah ini. Untuk mendukung Grameds dalam menambah wawasan, Gramedia selalu menyediakan buku-buku berkualitas dan original agar Grameds memiliki informasi #LebihDenganMembaca.

Penulis: Nanda Akbar Gumilang

Rujukan:

• https://www.brilio.net/ragam/5-contoh-soal-simpangan-baku-dengan-jawaban-mudah-dipahami-2210260/contoh-soal-simpangan-baku-dengan-jawaban-221026i.html
• https://www.detik.com/edu/detikpedia/d-6507291/rumus-simpangan-baku-beserta-penjelasan-dan-contoh-soal
• https://www.seputarpengetahuan.co.id/2020/05/rumus-simpangan-baku.html

Rekomendasi Buku Terkait

1. Rahasia Pintar Rumus-Rumus Matematika SMA/MA/SMK/MAK Kelas 10, 11, dan 12

Deskripsi Buku

Sinopsis:

Buku Rahasia Pintar Rumus-Rumus Matematika SMA/MA/SMK/MAK Kelas 10, 11, dan 12 ini berisi berbagai Rumus pelajaran Matematika untuk kelas 10, 11 maupun 12 dan disertai latihan soal seperti:

• Ujian Tengah Semester UTS
• Ujian Akhir Semester UAS
• Ujian Kenaikan kelas UK
• Ujian Nasional UN

Seperti judulnya, buku “Rahasia Pintar Rumus-Rumus Matematika SMA/MA/SMK/MAK Kelas 10, 11, dan 12” ditujukan untuk siswa SMA/sederajat agar dapat memahami rumus-rumus matematika yang dipelajari di sekolah.

Buku ini fungsinya lebih seperti suplemen pendamping belajar matematika. Kemudian, penambahan latihan soal di dalamnya dapat mengukur kapasitas pemahaman siswa terhadap rumus-rumus matematika yang dijabarkan di buku ini. Tak hanya itu, soal-soal matematika yang ada di buku ini membantu siswa memperoleh gambaran soal Ujian Nasional. Tentu ini akan menambah kesiapan siswa SMA dalam menghadapi Ujian Nasional.

Ke depannya, siswa dapat memahami, konsep, rumus, dan pengaplikasiannya. Tidak hanya itu, diharapkan buku ini juga membantu siswa meningkatkan kemampuan berpikir logis dan nalarnya berkat rumus-rumus matematika yang dijabarkan di buku pintar ini.

Yuk, dapatkan segera buku Rahasia Pintar Rumus-Rumus Matematika SMA/MA/SMK/MAK Kelas 10, 11,dan 12” hanya di Gramedia atau pesan online melalui gramedia.com.

2. Jawara Ujian Matematika SMA Kelas 10, 11, 12

Deskripsi Buku

Buku Jawara Ujian Matematika SMA berisi ringkasan materi Matematika dan soal mata pelajaran matematika, mulai dari kelas 10, 11, hingga 12 Sekolah Menengah Atas (SMA) . Materi ditulis secara ringkas, padat, dan menyeluruh agar siswa atau pengajar lebih mudah dalam mempelajari dan memahami mata pelajaran matematika yang ada. Buku ini juga dilengkapi dengan contoh soal dan pembahasan, serta ratusan latihan soal mandiri berdasarkan soal-soal terdahulu sebagai ajang uji coba siswa saat belajar di luar sekolah.

Buku ini dibuat dengan ukuran mini dengan begitu buku ini begitu praktis dan mudah dibawa kemana saja juga bisa dibaca kapan pun. Buku ini memiliki keunggulan yaitu buku ini cocok sebagai bahan mata pelajaran Matematika untuk para pengajar dan bekal untuk siswa dalam menghadapi:

• Ulangan Harian
• Ujian Tengah Semester (UTS)
• Ujian Kenaikan Kelas (UKK)
• Ujian Nasional (UN)

Dengan keunggulan-keunggulan tersebut siswa dapat membuat strategi yang ampuh untuk menghadapi berbagai ujian di sekolah dan bahkan bisa mendapatkan nilai 90 atau bahkan 100 dalam Ulangan Harian, Ujian Tengah dan Akhir Semester, Ujian Sekolah, hingga Ujian Nasional bukanlah perkara yang susah. Sudah siapkah menjadi juara?! Salam Sukses!

3. Sukses Juara Kompetisi Matematika SMA/MA

Deskripsi Buku

Ada dua tipe kompetisi Matematika yang sering diadakan di Indonesia dan dapat diikuti oleh siswa berprestasi, yaitu olimpiade Matematika dan kompetisi Matematika sekolah. Kedua tipe kompetisi tersebut tentu mengujikan materi yang berbeda. Olimpiade Matematika mengujikan materi yang secara umum. Sedangkan, kompetisi Matematika sekolah mengujikan materi-materi Matematika sekolah,

namun melalui soal-soal yang tingkat kesulitannya lebih tinggi daripada soal-soal Matematika sekolah pada umumnya. Oleh karena itu, siswa yang ingin mengikuti kompetisi matematika sekolah, khususnya tingkat SMA, harus mempelajari materi-materi tersebut dengan banyak mengerjakan soal-soal latihan.

Buku Sukses Juara Kompetisi Matematika SMA/MA dirancang khusus untuk mempersiapkan siswa menghadapi kompetisi Matematika. Buku ini disusun sebagai sumber soal-soal latihan kompetisi Matematika yang selama ini belum terlalu banyak beredar di pasaran dan dibagi ke dalam dua level, yaitu level dasar dan lanjut, di mana masing-masing level terdiri dari 200 soal latihan dalam bentuk pilihan ganda. Selain itu, buku ini disusun berdasarkan pengalaman penulis selama beberapa tahun

berkontribusi sebagai penyusun naskah soal, anggota, dan koordinator tim penyusun naskah soal, serta anggota tim penilai dalam kompetisi-kompetisi Matematika sekolah di Indonesia. Dengan soal-soal yang variatif dalam buku ini diharapkan para siswa dapat berlatih secara maksimal sehingga meningkatkan rasa percaya diri mereka dalam menghadapi kompetisi Matematika.

Selamat belajar dan semoga sukses!!

4. Kumpulan Soal dan Pembahasan Olimpiade Matematika SMA: Tingkat Kota/Kabupaten

Deskripsi Buku

Olimpiade Matematika merupakan salah satu bagian dari ajang kompetisi sains yang dikenal dengan OSN (Olimpiade Sains Nasional). Ajang bergengsi ini menyediakan wahana bagi peserta didik untuk dapat mengembangkan bakat dan minatnya dalam bidang Matematika, meningkatkan kemampuan intelektual, emosional, dan sportivitas, serta memacu kemampuan bernalar Matematika dalam wadah kompetisi yang sehat. Event tahunan ini diselenggarakan melalui seleksi secara bertahap, mulai dari tingkat regional (Kota/Kabupaten dan Provinsi), nasional, hingga internasional.

Menjadi juara Olimpiade Matematika merupakan pencapaian yang luar biasa. Tak hanya untuk kepuasan sendiri, tapi juga tentunya menjadi kebanggaan guru disekolah dan orang tua di rumah. Lebih jauh lagi, prestasi ini juga mengharumkan nama sekolah, kota tempat tinggal, provinsi, dan negara Indonesia. Buku Kumpulan Soal dan Pembahasan Olimpiade Matematika SMA Tingkat Kota/Kabupaten ini disusun dalam rangka membantu mencetak para juara Olimpiade Matematika di jenjang SMA/MA, khususnya di tingkat Kota/Kabupaten.

Memiliki buku ini merupakan langkah awal mengukir prestasi gemilang dalam Olimpiade Matematika. Dengan berbekal buku ini, jiwa petarung anda akan semakin terasah dan teruji. Anda akan semakin percaya diri untuk bertarung di ajang Olimpiade Matematika yang prestisius ini. Pastikan anda menjadi salah satu juaranya. Selamat berjuang, masa depan bangsa dan dunia ada di tangan anda!

5. Super Coach: Matematika SMA/MA-SMK/MAK Kelas 10

Deskripsi Buku

Super Coach: Matematika SMA/MA-SMK/MAK Kelas 10 merupakan buku yang sangat tepat digunakan sebagai buku pendamping untuk buku teks pelajaran Matematika untuk SMA MA – SMK MAK.

Mengapa demikian?

Buku ini telah didesain khusus agar peserta didik dapat mengasah beragam kompetensi secara mandiri. Untuk mencapai hal itu, buku ini dilengkapi dengan komponen-komponen sebagai berikut.

Pada setiap awal bab diberikan materi pokok pembelajaran, indikator pembelajaran, serta ringkasan materi pembelajaran. Tujuannya untuk mengingat kembali pokok-pokok materi yang telah dipelajari.

Kolom Ayo Menganalisis akan mengajak siswa untuk mempelajari cara-cara memecahkan soal. Soal tersebut merupakan yang biasa diujikan di PH, PTS, PAS, USBN, maupun UN. Hal ini bertujuan untuk mengarahkan peserta didik memiliki kemampuan menganalisis soal, menyederhanakan soal, sampai menemukan solusi dari soal-soal tersebut. Pengulangan secara terus-menerus menjadikan peserta didik memiliki kemampuan bernalar.

Pada kolom Uji Kompetensi Mandiri, Penilaian Tengah Semester, maupun Penilaian Akhir Semester berisi soal-soal yang telah didesain dengan tingkat kesulitan yang berbeda-beda sesuai kompetensi dasar. Hal ini akan melatih siswa mengerjakan soal-soal dengan berbagai tingkat kesulitan. Mulai dari soal tipe Lower Order Thinking Skills (LOTS), Medium Order Thinking Skills (MOTS) sampai soal tipe High Order Thinking Skills (HOTS). Pola ini akan memudahkan peserta didik untuk memahami soal-soal yang sesuai dengan tingkat kemampuan dan daya nalarnya.