Bilangan Bulat: Operasi Hitung, dan Contoh Soalnya

Bilangan Bulat – Ketika membahas mengenai matematika pasti sangat identik dengan bilangan. Karena tentunya matematika adalah studi yang mempelajari tentang soal hitung-hitungan yang memerlukan angka bilangan sebagai subjek utama pelajarannya.

Ada banyak jenis angka. Ada bilangan kompleks, bilangan real, bilangan imajiner, bilangan rasional, bilangan irasional, bilangan bulat, bilangan pecahan, bilangan bulat, bilangan real dan banyak lainnya.

Dari sekian bilangan yang dapat dipelajari pada pelajaran matematika ada satu bilangan yang cukup umum yaitu, bilangan bulat. Bilangan bulat dibagi menjadi dua jenis, bilangan bulat positif dan negatif. Bilangan bulat positif juga dapat disebut sebagai bilangan asli atau kumpulan nilai positif. Bilangan bulat negatif adalah himpunan bilangan bulat yang memiliki nilai negatif.

Bilangan adalah konsep matematika yang memberikan nilai total pada benda yang dihitung. Itulah sebabnya bilangan digunakan dalam mengukur dan menghitung. Nah, sebuah bilangan memiliki simbol atau lambang. Simbol-simbol ini disebut angka.

Untuk lebih jelasnya dalam memahami mengenai apa itu bilangan bulat maka pada pembahasan kali ini kami telah merangkum berbagai informasi mengenai bilangan bulat, cara hitung hingga contoh soalnya yang dapat disimak dengan baik oleh sobat grameds sekalian.

Selanjutnya pembahasan mengenai bilangan bulat dapat kalian simak di bawah ini!

Pengertian Bilangan Bulat

Apa itu bilangan bulat? Bilangan bulat adalah himpunan atau kumpulan yang nilainya bilangan bulat. Bilangan bulat itu sendiri terdiri dari bilangan bulat positif dan bilangan bulat negatif. Himpunan bilangan bulat dilambangkan dengan huruf Z. Huruf Z berasal dari kata zahlen (bahasa Jerman) yang artinya angka.

Sobat grameds sudah tahu mengenai bilangan bulat kan? Ya! Bilangan bulat terdiri dari nol dan bilangan bulat positif. Jadi bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat original, nol dan bilangan bulat negatif. Oleh karena itu, desimal dan pecahan tidak termasuk dalam himpunan bilangan bulat.

Bilangan asli, atau bilangan bulat positif, terdiri dari angka 1, 2, 3, dst. Bilangan asli dibagi menjadi ganjil, genap, prima dan komposit. Bilangan ganjil adalah himpunan bilangan asli yang nilainya tidak habis dibagi dua. Sebaliknya, bilangan genap adalah himpunan bilangan asli yang nilainya habis dibagi dua.

Sebaliknya, bilangan prima adalah bilangan asli lebih besar dari 1 yang hanya dapat dibagi dengan satu atau bilangan itu sendiri. Bilangan asli lebih besar dari 1 yang bukan bilangan prima disebut bilangan komposit. Bilangan bulat adalah bilangan yang terdiri dari bilangan bulat positif, nol, dan bilangan bulat negatif.

Dari sini dapat kita simpulkan bahwa ada dua bentuk bilangan bulat, yaitu bilangan bulat positif dan bilangan bulat negatif. Seperti namanya, bilangan bulat positif adalah bilangan positif di sebelah kanan nol pada garis bilangan. Misalnya 1,2,3,4,5,6,7,8,9 dst. Sebaliknya, bilangan bulat negatif adalah bilangan negatif yang berada di sebelah kiri nol pada garis bilangan. Misalnya -1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9 dst.

Bilangan bulat dapat dianggap sebagai titik diskrit, berjarak sama di sepanjang garis bilangan.

Operasi Penghitungan Bilangan Bulat

Operasi aritmatika diperlukan untuk menghitung bilangan bulat. Dalam matematika, operasi aritmatika diartikan sebagai proses pengerjaan suatu bilangan, yaitu berupa penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan lain-lain.

• Penjumlahan

Jika Anda menjumlahkan bilangan bulat dengan jenis yang sama, Anda akan mendapatkan bilangan dengan jenis yang sama. Artinya, jika Anda menambahkan bilangan bulat positif, hasilnya adalah bilangan bulat positif. Hal yang sama berlaku untuk angka negatif. Namun jika penjumlahan terjadi pada bilangan positif dan negatif. Kemudian tipe ditentukan dengan tipe bilangan bulat dengan nilai terbesar.

Ada tiga cara untuk menjumlahkan bilangan bulat, yaitu:

• Menambahkan bilangan bulat positif dengan bilangan bulat positif menghasilkan bilangan bulat positif. Misalnya: 8 + 9 = 17.

• Tambahkan bilangan bulat negatif ke bilangan bulat negatif untuk mendapatkan bilangan bulat negatif. Misalnya: (-13) + (-8) = -21

• Penjumlahan bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat positif atau sebaliknya memberikan hasil:

• Bilangan bulat negatif jika bilangan bulat negatif lebih besar dari bilangan bulat positif. Misalnya: (-8) + 6 = -2.

• Bilangan bulat positif jika bilangan bulat negatif lebih kecil dari bilangan bulat positif. Misalnya: (-8) + 10 = 2.

• Bilangan bulat negatif jika sama dengan bilangan bulat positif. Misalnya: (-8) + 8 = 0.

Sifat penjumlahan dalam aritmatika bilangan bulat, antara lain:

• Sifat komutatif → a + b = b + a.
• Atribut gabungan → (a + b) + c = a + (b + c).
• Sifat nol (0) → a + 0 = 0 + a.
• Sifat timbal balik dari bilangan → a + (-a) = 0.

• Pengurangan

Dalam pengurangan bilangan bulat, jika tanda minus “-” pada bilangan bulat bertemu dengan simbol pengurangan, hasil perhitungan akan dijumlahkan. Perhitungan bilangan bulat yang dikurangi dapat dibagi menjadi:

Pengurangan bilangan bulat positif dengan bilangan bulat positif, hasilnya adalah:

• Bilangan bulat positif jika jumlah bilangan yang dikurangi lebih besar dari jumlah bilangan yang dikurangi. Misalnya: 6 – 5 = 1
• Bilangan bulat negatif jika jumlah bilangan bulat positif yang dikurangi lebih kecil dari jumlah bilangan bulat positif yang dikurangi. Misalnya: 8 – 9 = -1.
• Nol jika jumlah bilangan bulat positif yang dikurangi sama dengan jumlah bilangan bulat positif yang dikurangi. Misalnya: 9 – 9 = 0.

Pengurangan bilangan bulat negatif dari bilangan bulat negatif menghasilkan:

• Bilangan bulat positif jika jumlah bilangan bulat minus yang dikurangi lebih kecil dari jumlah bilangan bulat negatif yang dikurangi. Misalnya: (-6)-(-8)=2.
• Bilangan bulat negatif jika jumlah bilangan bulat negatif yang dikurangi lebih besar dari jumlah bilangan bulat negatif yang dikurangi. Misalnya: (-8) – (-5) = -3.
• Angka nol jika jumlah bilangan bulat negatif yang dikurangi sama dengan jumlah bilangan bulat negatif yang dikurangi. Misalnya: (-7) – (-7) = 0.

Pengurangan bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat positif, hasilnya selalu bilangan bulat negatif. Misalnya: (-5) – 5 = -10

Kurangi bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif, hasilnya selalu bilangan bulat positif. Misalnya: 6 – (-7) = 13

Sifat pengurangan dalam aritmatika bilangan bulat meliputi:

• a – b = (a+c) – (b+c).
• a(b + c) = (a-b)–c.
• (a+b)-c=a+(b-c).

• Perkalian

Jika dua bilangan positif dijumlahkan, diperoleh bilangan bulat positif. Sedangkan perkalian yang melibatkan dua bilangan bulat negatif akan menghasilkan bilangan bulat positif. Namun, jika bilangan bulat positif dan bilangan bulat negatif dikalikan, hasilnya adalah bilangan bulat negatif.

Cara menghitung perkalian bilangan bulat dapat disimak seperti yang berikut ini:

• Mengalikan bilangan bulat positif dengan bilangan bulat positif menghasilkan bilangan bulat positif. Misalnya: 8×5=40.

• Kalikan bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif, atau sebaliknya, hasilnya adalah bilangan bulat negatif. Misalnya: 6 x -3 = -18.

• Mengalikan bilangan bulat negatif dengan bilangan negatif menghasilkan bilangan bulat positif. Misalnya: -7 x -4 = 28.

• Kalikan bilangan bulat dengan nol, hasilnya nol. Misalnya: 0x0=0.

Sifat perkalian dalam aritmatika bilangan bulat, antara lain:

• Sifat komutatif → a x b = bxa.
• Sifat asosiatif → a x (b x c) = (a x b) x c. Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan → a x (b + c) = (a x b) + (a x c).
• Sifat distributif perkalian terhadap pengurangan → a x (b – c) = (a x b) – (a x c).

• Pembagian

Terlepas dari apakah itu bilangan positif atau negatif, jika dua bilangan bulat dengan tipe yang sama dibagi, hasilnya akan berupa bilangan bulat positif. Namun, jika Anda membagi bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif, hasilnya adalah bilangan bulat negatif. Konsep ini pada dasarnya sama dengan operasi hitung perkalian.

Cara menghitung pembagian bilangan bulat dapat disimak seperti berikut ini:

• Bagi bilangan bulat positif dengan bilangan bulat positif untuk mendapatkan bilangan bulat positif. Misalnya: (8): (2) = (4).
• Membagi bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif atau sebaliknya untuk mendapatkan bilangan bulat negatif. Misalnya: (6): (-3) = (-2).
• Mengalikan bilangan bulat negatif dengan bilangan negatif menghasilkan bilangan bulat positif. Misalnya: (-8):(4) = (-2).

Sifat pembagian dalam aritmatika bilangan bulat meliputi:

• Sifat distribusi pembagian terhadap penjumlahan → (a + b) : c = (a : c) + (b : c).
• Sifat distribusi pembagian terhadap pengurangan → (a – b) : c = (a : c) – (b : c).

Cara Membandingkan Bilangan Bulat

Untuk membandingkan bilangan bulat, Anda harus terlebih dahulu mengetahui urutan bilangan bulat. Mengurutkan bilangan bulat berarti mengurutkan bilangan bulat dari nilai terkecil ke nilai terbesar atau sebaliknya. Berdasarkan urutan angka, semakin ke kanan angka, semakin tinggi nilainya. Sedangkan semakin ke kiri angkanya, semakin kecil nilainya.

Nah, setelah mengetahui urutannya, kita bisa membandingkan bilangan bulat tersebut. Membandingkan bilangan bulat berarti menentukan nilai bilangan bulat jika lebih besar dari, sama dengan, atau kurang dari bilangan bulat lainnya. Simbol yang digunakan untuk membandingkan bilangan bulat adalah:

Dengan asumsi a dan b milik himpunan bilangan bulat, maka

– Jika a lebih besar dari b, maka a > b

– Jika a sama dengan b, maka a = b

– Jika a kurang dari b, maka a < b

Contoh :

5 > -1

-4 < 2

3 = 3

Contoh Bilangan Bulat

Setelah mengetahui pengertian bilangan bulat, kamu juga harus mengetahui contoh-contoh bilangan bulat.

Bilangan bulat dibagi menjadi tiga, yaitu bilangan bulat negatif (-), nol (0) dan bilangan bulat positif (+), yang dijelaskan di bawah ini:

• Bilangan bulat negatif (-)

Apakah angka di sebelah kiri angka (0) pada garis bilangan. Contoh bilangan bulat negatif: -1, -2, -3, -4, dst.

• Nol (0)

Ini adalah angka independen dan tepat di tengah urutan.

• Bilangan bulat positif (+)

Apakah angka di sebelah kanan 0 pada garis bilangan. Contoh bilangan bulat positif (+):

1, 2, 3, 4, dst.

Contoh Soal Bilangan Bulat

• Hitung pengurangan berikut:

Soal : 321-(-125)

Hasil:

321-(-125)= 321+ 125 = 446

Soal: 216-326

Hasil:

216-326-(326-216)= -110

Soal: -222-(-111)

Hasil:

-222-(-111)=-222+111–(222-111) = -111

• Hitung perkalian dan pembagian berikut:

Soal: 245x(-123)

Hasil:

-245 × (-123) = 30,135

Soal: -234×25

Hasil:

234 x 25 = -5.850

• Hitunglah contoh soal berikut:

Soal: 47×77+ 47×23

Hasil:

47 × 77 + 47 × 23 = 47 × (77 + 23)

= 47 x 100

= 4.700

Soal: 26×891+ 26×109

Hasil:

26×891 + 26×109 = 26x (891 + 109)

= 26 x 1000

= 26.000

• Sederhanakan soal berikut:

Soal: 23x22x25

Hasil:

23x22x25 = 23+2+5 = 1024

• Contoh Soal lainnya:

Berapa hasil dari -9 x 17?

Hasil:

-153

Penjelasan:

Hasil -9 x 17 dapat ditentukan oleh sifat distributif perkalian:

a x (b + c) = (a x b) + (a x c)

Jadi :

-9×17 = -9x (10=7)

= (-9×10) + (-9×7)

= -90 + (-63)

= -153

Berikut adalah beberapa contoh lain soal tentang topik bilangan bulat:

SOAL:

• Hasil dari 5 + [6:(-3 adalah ?

Jawaban:

5+[6:(3)] ​​= 5 + (2) = 5-2 = 3

• Bu Salwa mempunyai 92 buah mangga. Semua mangga dibagikan hampir sama rata ke 28 tetangga. Jumlah mangga yang diterima setiap tetangga kira-kira… buah (gunakan estimasi terbaik)

Jawaban:

Frasa matematika Soal kata: 92: 28 tebakan terbaik: 92 -> 90 28 -> 30 Prediksi paling akurat: 92: 28 = 90: 30 = 3 Jadi banyaknya buah mangga yang diterima setiap dusun adalah 3 buah.

• Rizki punya uang tunai Rp 20.000. Dia menggunakan uang itu untuk membeli 2,5 kg beras. Ternyata harga beras per kg adalah Rp 10.000. Mengingat jarak antara keluarga Rizki dengan toko beras sangat jauh, Rizki akhirnya memutuskan untuk berhutang terlebih dahulu karena kekurangan tersebut.

Jawaban:

Uang Rizki = Rp20.000 Harga 2,5 kg beras = Rp10.000 × 2,5 = Rp25.000 Hutang = harga beras – Uang Rizki Hutang = Rp25.000 – Rp20.000 = Rp5.000 atau dapat ditulis -5000

• Perhatikan nomor-nomor berikut:

-15, -17, -21, -9, -51. Berapakah urutan yang benar dari bilangan-bilangan tersebut jika diurutkan dari yang terkecil ke yang terbesar?

Jawaban:

Jika diurutkan dari yang terkecil akan menjadi -51, -21, -17, -15, -9.

• Pada awalnya suhu suatu ruangan adalah 18°C, setelah tengah hari suhunya naik 5°C. Dan pada malam hari, suhu di dalam ruangan turun 7°C. Jadi ruangannya sekarang… ºC.

Jawaban:

18ºC + 5ºC – 7ºC = 23ºC – 7ºC = 16ºC

• Hasil dari (−18 + 30): (−3−1) adalah?

Jawaban:

(−18 + 30): (−3 − 1) = 12: (4) = 3

• Pak Raeng mempunyai 36 lembar kertas berwarna. Semua lembar kertas berwarna dibagi rata di antara tiga anak. Setiap anak menerima kertas berwarna.

Jawaban:

Jumlah lembar = 36 lembar Jumlah anak = 3 orang Jumlah lembar kertas yang diterima setiap anak adalah : 3 = 12. Jadi setiap anak mendapat 12 lembar kertas berwarna.

Kesimpulan

Sekian pembahasan singkat mengenai Bilangan Bulat. Tidak hanya sekedar membahas mengenai pengertian bilangan bulat saja, tetapi juga membahas mengenai operasi hitung bilangan bulat, cara membandingkan bilangan bulat, dan contoh soalnya yang dapat disimak dengan baik.

Mengetahui mengenai pengertian bilangan bulat menjadi ilmu tambahan baru dalam memahami dasar-dasar studi matematika bagi kalian yang tertarik dengan mata pelajaran matematika tersebut.

Demikian ulasan mengenai Bilangan Bulat. Buat Grameds yang mau mempelajari semua hal tentang Bilangan Bulat Dan ilmu pengetahuan yang berhubungan dengan matematika lainnya, kamu bisa mengunjungi Gramedia.com untuk mendapatkan buku-buku terkait.

Sebagai #SahabatTanpaBatas, Gramedia selalu memberikan produk terbaik, agar kamu memiliki informasi terbaik dan terbaru untuk kamu. Untuk mendukung Grameds dalam menambah wawasan, Gramedia selalu menyediakan buku-buku berkualitas dan original agar Grameds memiliki informasi #LebihDenganMembaca.

Penulis: Pandu Akram

Artikel terkait:

Daftar Rumus Matematika Yang Paling Sering Dipakai

3 Rumus Skala dalam Matematika Dasar

Pengertian Rasio dan Pemanfaatannya dalam Matematika dan Akuntansi

Penemu Matematika dan Biografi Lengkapnya

Limas Segi Empat: Jenis, Rumus Volume, dan Luas Permukaannya