Memahami Perbedaan Diagonal Bidang dan Bidang Diagonal

Perbedaan Diagonal Bidang dan Bidang Diagonal dalam Matematika—Halo Grameds, apa kabar kalian semua? Semoga kalian dalam keadaan yang sehat dan baik-baik saja. Artikel berikut ini akan menguraikan penjelasan terkait cara menetapkan diagonal bidang dan bidang diagonal dalam materi matematika. Kalian tentu akan bertanya-tanya mengenai perbedaan antara bidang diagonal dengan diagonal bidang.

Keduanya mempunyai perbedaan masing-masing, meskipun hanya ditulis terbalik. Diagonal bidang atau sering kali disebut dengan diagonal sisi berbentuk garis, sedangkan bidang diagonal berbentuk bidang. Diagonal bidang berada di bidang atau sisi, sedangkan bidang diagonal melintasi ruang suatu bangun ruang. Untuk lebih jelasnya, yuk,  simak uraian materi di bawah ini hingga selesai.

Pengertian Diagonal Bidang

Perlu digarisbawahi jika diagonal bidang merupakan garis yang menghubungkan antara dua titik sudut. Garis ini saling berhadapan di sisi-sisi bangun ruang, sedangkan diagonal ruang merupakan ruas garis yang mengaitkan dua titik sudut. Ruas garis saling berhadapan pada suatu bangun ruang. Selain itu, kedua sudut tidak satu bidang dengan sisi bangun ruang.

A. Diagonal Bidang Kubus

Seperti telah disebutkan sebelumnya, nama lain dari diagonal bidang adalah diagonal sisi. Diagonal bidang suatu kubus adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan di setiap bidang atau sisi kubus.

Sekarang coba perhatikan bidang ABEF gambar kubus ABCD.EFGH di bawah ini!

Ruas garis yang menghubungkan titik sudut B dan E disebut dengan diagonal bidang atau diagonal sisi kubus. Setiap bidang atau sisi kubus mempunyai dua diagonal bidang. Dikarenakan kubus memiliki 6 bidang sisi, kubus memiliki 12 diagonal bidang atau diagonal sisi. Bagaimana cara menghitung panjang diagonal bidang atau diagonal sisi kubus?

Diagonal bidang atau sisi dapat ditentukan dengan menggunakan teorema pythagoras. Sekarang perhatikan gambar kubus di bawah ini.

Sebagai contoh, kubus ABCD.EFGH di atas memiliki rusuk s. Panjang BE dapat dihitung dengan menggunakan teorema pythagoras, segitiga ABE siku-siku di A, sehingga:
BE = √(AB² + AE²)
BE = √(s² + s²)
BE = √2s²
BE = s√2

Misalkan diagonal bidang kubus adalah b, secara umum diagonal bidang kubus dapat dirumuskan sebagai berikut:
b = s√2

Catatan:
Dikarenakan balok dan kubus memiliki sifat yang hampir sama, berikut sifat-sifat yang dimiliki oleh kubus yang juga dimiliki oleh balok. Untuk kubus ABCD.EFGH akan:

• Memiliki 6 sisi (bidang) berbentuk persegi yang saling kongruen. Sisi (bidang) tersebut adalah bidang ABCD, ABFE, BCGF, CDHG, ADHE, dan EFGH.
• Memiliki 12 rusuk yang sama panjang, yaitu AB, BC, CD, AD, EF, FG, GH, EH, AE, BF, CG, dan DH.
• Memiliki 8 titik sudut, yaitu A, B, C, D, E, F, G, dan H.
• Memiliki 12 diagonal bidang yang sama panjang, yakni AC, BD, BG, CF, AF, BE, AH, DE, EG, FH, CH, dan DG.
• Memiliki 4 diagonal ruang yang sama panjang dan berpotongan di satu titik, yaitu AG, BH, CE, dan DF.
• Memiliki 6 bidang diagonal berbentuk persegi panjang yang saling kongruen, di antaranya bidang ACGE, BGHA, AFGD, CDEF, BFHD, dan BEHC.

Matematika ibarat hantu kehidupan yang sangat menakutkan. Mendengar istilah matematika, seolah menghadirkan monster yang menyeramkan. Sebagian besar orang tua maupun siswa takut dengan matematika. Bukannya mengatasi ketakutan tersebut, malah justru menghindar jauh-jauh. Anggapan mereka sangat bertentangan dengan keadaan yang sesungguhnya. Sesungguhnya, matematika itu sangat berguna, bahkan hampir setiap aktivitas keseharian mereka saling bersinggungan dengan matematika.

Buku ini hadir sebagai media terbaik untuk membantu mereka yang takut terhadap matematika. Dengan mempelajari buku ini, mereka tidak akan lagi merasa takut terhadap matematika, bahkan mereka akan menyenanginya. Buku ini menghadirkan cara-cara terbaik untuk belajar matematika agar lebih mudah dan menyenangkan. Tak hanya itu, buku ini pun menghadirkan berbagai trik menarik tentang matematika yang bisa dipelajari oleh setiap anak.

Dengan adanya buku ini, kamu akan menemukan cara yang berbeda, lebih mudah, cepat, dan tepat dalam menyelesaikan soal-soal matematika. Kamu penasaran dengan seluruh sajian buku ini? Silakan simak dan nikmati setiap bahasan yang ada di dalam buku ini.

 

Pengertian Bidang Diagonal dalam Bangun Ruang dan Contoh

Bidang diagonal suatu bangun ruang adalah bidang yang dibatasi oleh rusuk dan diagonal bidang (perpaduan dari rusuk dan diagonal bidang) yang membentuk suatu bidang di dalam ruang bangun ruang tersebut. Bidang diagonal yang terbentuk harus mengiris bangun ruang itu, sehingga dapat dikatakan bidang diagonal adalah bidang irisan suatu bangun ruang.

Bidang diagonal prisma segi beraturan berbentuk persegi panjang dan bidang diagonal limas berbentuk segitiga.

Contoh 1

1. Berikut contoh bidang diagonal berbagai jenis bangun ruang. Bidang diagonalnya adalah daerah yang diarsir.

Contoh 2

2. Setiap gambar berikut akan kita daftar bidang diagonalnya.

*) Gambar (a) kubus:

Kubus mempunyai enam bidang diagonal berbentuk persegi panjang yang saling kongruen. Keenam bidang diagonal tersebut di antaranya adalah ACGE, BHGA, AFGD, dan BEHC.

*) Gambar (b) balok:

Balok mempunyai enam bidang diagonal berbentuk persegi panjang yang saling kongruen. Keenam bidang diagonal tersebut di antaranya adalah PUVS, QTWR, PWVQ, RUTS, PRVT, dan QSWU.

*) Gambar (c) prisma segienam:

Bidang diagonal prisma segienam adalah AEJH, BDKG, ACLJ, IGFD, AGJD, ACGI, dan seterusnya.

*) Gambar (d) limas segiempat:

Bidang diagonal limas segiempat adalah EAC dan EBD.

*) Gambar (e) limas segilima:

Bidang diagonal limas segilima adalah FAC, FAD, FBE, FBD, dan FCE.

 

Cara Menentukan Luas Bidang Diagonal Bangun Ruang

Dikarenakan bidang diagonal yang terbentuk secara umum berbentuk datar, luas bidang diagonalnya juga mengikuti rumus luas bangun datar seperti segitiga, persegi panjang, jajaran genjang, dan lain sebagainya.

Luas persegi panjang = panjang x lebar
Luas segitiga = ½ x alas x tinggi

Contoh 1

1. Perhatikan gambar prisma segienam di bawah ini. Tentukan luas bidang diagonal CELH!

Penyelesaian:
Sebelum menghitung luas bidang diagonal CELH, harus dihitung terlebih dahulu panjang diagonal bidang CH. Panjang diagonal CH dapat dihitung dengan memakai teorema pythagoras sebagai berikut.
CH² = BC² + HB²
CH² = 8² + 6²
CH² = 64 + 36
CH² = √100
CH  = 100
CH  = 10

Untuk menentukan panjang CE, perhatikan alasnya sebagai berikut.

Pada segitiga DEM.

Inilah yang membuat CE = 2EM = 2 x 4√3 = 8√3.

Menentukan luas bidang diagonal CELH:

Luas CELH = luas persegi panjang CELH
= panjang x lebar
= CH x CE
= 10 x 83
= 803
Jadi, luas bidang diagonal CELH adalah 803 cm².

 

Contoh Soal Diagonal Bidang dan Diagonal Ruang

Sebuah kubus memiliki panjang rusuk 5 cm. Hitunglah panjang diagonal bidang, diagonal ruang, dan luas salah satu bidang diagonal kubus tersebut.

Penyelesaian:
Panjang diagonal bidang, yaitu:
b = s√2
b = 5√2 cm

Panjang diagonal ruang, yaitu:
d = s√3
d = 5√3 cm

Luas bidang diagonal, yaitu:
Luas = s²√2
Luas = (5 cm)²√2
Luas = 25√2 cm²

 

Contoh Soal Bidang Diagonal

Berikut adalah beberapa contoh soal bidang diagonal:

Soal 1

1. Suatu kubus mempunyai panjang rusuk 5 cm. Hitunglah luas bidang diagonalnya!

Jawaban:
(panjang rusuk sama dengan sisi)
Luas bidang diagonal = S x S√2
= 5 x 5√2
= 25√2 cm²

Soal 2

2. Suatu bangun berbentuk kotak mempunyai panjang sisi-sisinya sama, yaitu 20 cm. Berapakah luas bidang diagonalnya?

Jawaban:
Luas bidang diagonal = S x S√2
= 20 x 20√2
= 400√2 cm²

Soal 3

3.  Hitunglah luas gambar yang diarsir (anggap saja gambar yang diarsir) di bawah ini! Gambar yang diarsir di bawah ini adalah bidang diagonal dan juga sisinya sudah diketahui.

Jawaban:
Luas bidang diagonal = S x S√2
= 4 x 4√2
= 16√2 cm²

Soal 4

4. Diketahui sebuah kubus memiliki diagonal bidang yang panjangnya √72 cm. Tentukan luas bidang diagonal pada kubus tersebut?

Jawaban:
Langkah pertama adalah mencari panjang sisi atau rusuk kubus terlebih dahulu. Adapun caranya sebagai berikut.

Panjang diagonal bidang = s√2
√72 = s√2
s = √72 / √2
s = √36
s = 6 cm

Luas bidang diagonal = rusuk x panjang diagonal bidang
= s x s√2
= 6 x 6√2
= 36√2 cm²
Jadi, luas bidang diagonal pada kubus tersebut adalah 36√2 cm².

---

Itulah artikel terkait cara menentukan diagonal bidang yang bisa kalian gunakan untuk referensi dan bahan bacaan. Bagikan juga tulisan ini di akun media sosial supaya teman-teman kalian juga bisa mendapatkan manfaat yang sama.

Untuk mendapatkan lebih banyak informasi, Grameds juga bisa membaca buku yang tersedia di Gramedia.com. Sebagai #SahabatTanpaBatas kami selalu berusaha untuk memberikan yang terbaik. Untuk mendukung Grameds dalam menambah wawasan dan pengetahuan, Gramedia selalu menyediakan buku-buku berkualitas dan original agar Grameds memiliki informasi #LebihDenganMembaca. Semoga bermanfaat!

 

Rujukan

• Cahyono, Hendarto. 2019. Geometri Analitik Bidang. Malang: Universitas Muhamammdiyah Malang Press.
• Martono, Koko; Noor, Firmansyah. 2007. Matematika dan Kecakapan Hidup. Jakarta: Ganeca Exact.

Penulis: Fandy Aprianto Rohman

 

Rekomendasi Buku dan E-Book Terkait

1. Matematika Genius Perkalian dan Pembagian Bersusun

Berhitung adalah langkah-langkah dasar untuk belajar matematika. Secara umum, anak yang baru masuk sekolah akan kesulitan belajar berhitung jika menghadapi soal-soal yang diberikan sekolah, apalagi jika soal-soal itu sudah masuk ke perhitungan puluhan, ratusan, hingga ribuan.

Buku yang terdiri atas 64 halaman ini membantu anak Anda untuk berlatih perhitungan perkalian dan pembagian dengan metode bersusun. Buku tersebut juga disertai contoh-contoh dan soal-soal latihan agar anak Anda dapat berlatih perkalian dan pembagian bersusun satu digit, dua digit, tiga digit, dan empat digit.

Anda akan menemukan pelajaran berhitung yang dikemas secara menyenangkan untuk anak-anak di dalam buku Matematika Genius Perkalian dan Pembagian Bersusun ini. Berikut pelajaran yang ada di dalam buku ini.

-Perkalian dan pembagian bersusun dengan gambar perkalian dan pembagian bersusun.

-Satuan perkalian dan pembagian bersusun.

-Puluhan perkalian dan pembagian bersusun.

-Ratusan perkalian dan pembagian bersusun.

-Ribuan pembagian bersusun dengan hasil sisa.

Buku berjudul Matematika Genius Perkalian dan Pembagian Bersusun yang ditulis oleh Rizkiananda ini ditujukan untuk anak-anak agar mereka bisa belajar matematika dengan cara yang lebih menyenangkan. Anak-anak akan betah membaca buku ini karena di dalamnya full color. Buku ini dilengkapi dengan poster perkalian, sehingga memudahkan anak untuk menghafalnya.

 

2. Aku Pandai Berhitung Perkalian dan Pembagian

Anak mama sudah mulai bisa mengucapkan angka? Kapan waktu yang tepat dan bagaimana cara untuk mengajar anak berhitung? Semua mama tentu perlu mengetahui cara mengajarkan anak berhitung. Belajar berhitung dapat menjadi hal yang membingungkan untuk anak-anak, sehingga mama pun dapat dibuat stres olehnya, padahal belajar berhitung bisa menjadi aktivitas yang menyenangkan bagi anak dan juga bagi mama.

Berhitung merupakan kemampuan dasar yang penting untuk anak-anak. Anak-anak yang mahir berhitung sejak dini akan lebih mudah memahami konsep matematika tingkat lanjut di sekolahnya. Berikut ini beberapa strategi sederhana yang dapat membantu anak-anak mengembangkan rasa suka dan tertariknya kepada berhitung.

Buku berjudul Aku Pandai Berhitung Perkalian dan Pembagian ini merupakan buku penunjang anak Sekolah Dasar (SD) untuk kelas 3, 4, dan 5. Buku ini berisi materi sederhana cara-cara mengerjakan soal perkalian dan pembagian, mulai dari yang mudah hingga yang sulit. Selain itu, buku ini juga dilengkapi dengan berbagai macam gambar agar anak lebih mudah memahaminya.

Buku ini lebih berfokus kepada latihan soal dibandingkan materi agar anak lebih aktif mengerjakan latihan soal dan mudah memahami soal-soal yang berkaitan dengan perkalian dan pembagian. Semoga buku Aku Pandai Berhitung Perkalian dan Pembagian ini dapat membantu proses belajar anak-anak agar menjadi lebih mudah dan menyenangkan, baik di sekolah maupun di rumah.

 

3. Semua Bisa Pintar Kumpulan Soal dan Pembahasan Matematika Kelas 4, 5, 6 SD/MI

Buku Semua Bisa Pintar Kumpulan Soal dan Pembahasan Matematika Kelas 4, 5, 6 SD/MI karya D. Enung berisi materi ringkas matematika kelas 4, 5, dan 6, tiga level soal (pengetahuan, aplikasi, dan penalaran), serta pembahasan setiap level soal. Buku ini dapat menjadi solusi bagi siswa yang ingin memahami matematika beserta penyelesaian setiap level soalnya dengan mudah. Begitu pun bagi guru, buku ini dapat menjadi referensi dalam membuat variasi soal-soal bagi perkembangan kemampuan siswa-siswanya. Bahasa dalam buku ini sederhana dan mudah dimengerti. Siswa tidak akan kesulitan menjawab setiap soal dalam buku ini, karena telah dilengkapi dengan pembahasan dari setiap soal. Buku Semua Bisa Pintar Kumpulan Soal dan Pembahasan Matematika Kelas 4, 5, 6 SD/MI diharapkan dapat membuat siswa menyukai pelajaran matematika dengan cara yang menyenangkan.

 

4. Mengenal Matematika Jilid 2: SD Kelas 2 Kurikulum 2013 (Edisi Revisi)

Buku yang dibuat oleh penulis bernama oleh V. Madhavi dan Adenoviria serta memiliki judul Mengenal Matematika Jilid 2: SD Kelas 2 Kurikulum 2013 (Edisi Revisi) ini merupakan buku pelajaran matematika yang disusun berdasarkan Kurikulum 2013 edisi revisi. Buku ini mengacu kepada penilaian pengetahuan, keterampilan dan sikap dan didesain secara sederhana untuk memudahkan para peserta didik mengenal, mencerna dan memahami perhitungan dalam ilmu matematika. Di dalam buku ini, muatan pelajaran juga disajikan secara menarik dengan berbagai kegiatan yang mengakomodasi penilaian keterampilan dan sikap seperti yang telah disebutkan sebelumnya.

 

5. Matematika untuk SMP Kelas 9

Buku ini diperuntukan bagi siswa atau Guru SMP kelas IX yang ingin memahami matematika secara baik dan mendalam. Buku ini disusun untuk memenuhi capaian pembelajaran yang harus dimiliki oleh siswa pada fase D. Materi yang dibahas pada buku kelas IX meliputi Penjabaran dan Pemfaktoran, Akar Kuadrat, Persamaan Kuadrat, Fungsi Kuadrat, Kesebangunan, Lingkaran, Teorema Pythagoras, dan Survei Sampel.

 

BACA JUGA: