Rumus Pecahan dan Cara Penyelesaiannya dalam Matematika

Rumus Pecahan – Bilangan pecahan atau sering disebut dengan fraksi dalam matematika adalah salah satu kelompok bilangan yang berbentuk a/b, a dan b merupakan bilangan bulat, sedangkan b tidak sama dengan nol. Nilai a dan b sama-sama prima, yaitu tidak ada faktor atau pembagi yang dapat membagi a dan b sekaligus.

Pecahan terdiri atas dua komponen, yaitu pembilang (a) dan penyebut (b). Selain itu, pecahan dapat dibagi menjadi tiga jenis, yaitu pecahan murni, pecahan tidak murni, dan pecahan campuran. Apakah Grameds sudah mengetahui penerapan bilangan pecahan?

Jika belum, tak perlu khawatir, karena dalam artikel ini, kita akan membahas lebih dalam lagi seputar bilangan pecahan. Jadi, tetap simak artikel ini, ya.

Baca selengkapnya: “Cara Menghitung Perkalian Pecahan Beserta Rumus dan Contohnya”.

Penerapan Bilangan Pecahan

Secara umum, pecahan terdiri atas tiga jenis, yaitu:

• Pecahan murni, yaitu pecahan dengan nilai pembilang yang lebih kecil dibandingkan dengan nilai penyebutnya.
• Pecahan tidak murni, yaitu pecahan dengan nilai pembilang yang lebih besar dibandingkan dengan nilai penyebutnya.
• Pecahan campuran, yaitu kombinasi pecahan yang berasal dari bilangan bulat dan pecahan murni.

Bilangan pecahan sering kali dipakai untuk menyatakan bilangan yang tidak bulat. Bentuk pecahan (pecahan biasa atau desimal) sudah akurat untuk memperlihatkan suatu nilai yang tidak bulat. Bilangan pecahan juga bisa dipakai sebagai wujud representasi perbandingan suatu bagian terhadap keseluruhan.

Berikut penjelasan selengkapnya.

Jenis-Jenis Pecahan

Melisa, dkk (2021) dalam buku berjudul Buku Ajar Matematika SD Kelas Tinggi membagi pecahan menjadi tiga jenis, yaitu:

1. Pecahan Desimal atau Bilangan Desimal

Pecahan desimal merupakan suatu bilangan yang selalu dibubuhi dengan memakai tanda koma (,). Bilangan desimal bisa didapatkan melalui pembagian antara pembilang dengan penyebut suatu pecahan. Sebagai contoh , angka 1 merupakan pembilang, sedangkan angka 2 merupakan penyebut.

Jika ingin mengganti pecahan itu menjadi desimal, kalian harus melakukan pembagian antara pembilang dengan penyebutnya menjadi 1:2 = 0,5. Tabel di bawah ini akan menjelaskan sejumlah contoh cara membaca suatu bilangan desimal.

Angka	Cara Melafalkan
0,5	nol koma lima.
0,75	nol koma tujuh puluh lima.
0,025	nol koma nol dua puluh lima.

2. Pecahan Biasa

Pecahan biasa merupakan pecahan yang terdiri atas pembilang dan penyebut. Hakikat dari pecahan ini adalah pembilang penyebut.

Angka	Cara Melafalkan
	setengah atau satu per dua.
	sepertiga atau satu per tiga.
	seperempat atau satu per empat.
	seperlima atau satu per lima.
	seperenam atau satu per enam.
	sepertujuh atau satu per tujuh.
	seperdelapan atau satu per delapan.
	sepersembilan atau satu per sembilan.
	dua per tiga.
	tiga per empat.

3. Pecahan Campuran

Pecahan campuran merupakan bentuk pecahan yang terdiri atas bilangan bulat, pembilang, dan penyebut.

Pecahan ini juga merupakan bentuk penyederhanaan dari pecahan biasa tidak murni, yang dimaksud dengan pecahan biasa tidak murni adalah pecahan yang hakikat angka pembilang penyebut. Sebagai contoh , angka 19 merupakan pembilang, sedangkan angka 2 merupakan penyebut.

Kalian dapat melihat jika pembilangnya lebih besar dibandingkan dengan penyebutnya, sehingga bisa disederhanakan dengan cara membagi pembilang dengan penyebutnya.

Caranya adalah 19:2 = 9 (sisa 1), angka 9 yang menjadi hasil baginya merupakan bilangan bulat, sedangkan sisanya (angka 1) merupakan pembilang dan angka 2 tetap dianggap sebagai penyebut, sehingga bentuk pecahan campuran dari adalah .

Tabel di bawah ini akan menjelaskan sejumlah contoh cara membaca suatu pecahan campuran.

Angka	Cara Melafalkan
	satu setengah.
	dua dua per tiga.
	tiga tiga per empat.

Rumus Pecahan di dalam Matematika

Soal pecahan awalnya kemungkinan akan dianggap sulit, tetapi menjadi lebih mudah dimengerti dengan terus berlatih dan memahami cara mengerjakannya. Mulailah dengan mempelajari term fundamental mengenai pecahan, kemudian melatih penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian pecahan.

Jika kalian telah memahami pengertian dan cara mengolah pecahan, soal-soal yang akan dihadapi dapat dikerjakan dengan mudah.

1. Rumus Perkalian Pecahan Biasa

Rumus ini adalah rumus perkalian pecahan yang paling dasar, yakni untuk menghitung perkalian antar pecahan bentuk biasa. Rumusnya sebagai berikut:

Coba lihat rumus di atas! Kalian hanya perlu mengalikan sesama angka pembilang dan mengalikan sesama angka penyebut dalam rumus perkalian pecahan bentuk dasar. Contoh soalnya sebagai berikut.

3/4 x 1/2

Langkah yang harus kalian lakukan adalah mengalikan angka  3 dan 1 sebagai sesama pembilang, serta mengalikan angka 4 dan 2 sebagai sesama penyebut. Penyelesaiannya sebagai berikut.

3/4 x 1/2 = 3/8

Bukankah sangat mudah, Sahabat Gramedia? Nah, sekarang kita akan lanjut ke rumus yang kedua.

2. Rumus Perkalian Pecahan Biasa dengan Bilangan Bulat

Nah, sekarang kita akan membahas rumus perkalian pecahan level selanjutnya, yakni perkalian antara bilangan pecahan dengan bilangan bulat. Bilangan bulat adalah bilangan yang nilainya bulat dan tidak berbentuk pecahan, yakni bilangan-bilangan yang selama ini lazim ditemui, misalnya 1, 2, 3, 4, 5, dan seterusnya.

Kamu hanya perlu mengkalikan angka pembilang dalam perkalian antara bilangan bulat dan pecahan. Rumusnya sebagai berikut.

Kira-kira, apakah Sahabat Gramedia tahu faktor yang menyebabkan kita hanya mengalikan angka pembilang dan alasan angka penyebutnya bernilai tetap?

Jawabannya, apabila bilangan bulat diubah menjadi pecahan, angka penyebutnya adalah 1, misalnya kalian akan mengubah angka 2 menjadi pecahan, bentuk pecahannya adalah 2/1.

Nah, sekarang kalian harus mengingat kembali logika aritmetika dasar. Angka apa saja yang dikalikan dengan angka 1 nilainya akan tetap sama. Oleh karena itu, kita tidak perlu mengubah bilangan bulat menjadi pecahan dan hanya mengalikan pembilangnya saja dalam rumus ini.

Apakah Sahabat Gramedia masih tetap bingung? Berikut akan kami berikan contoh soal di bawah ini agar kalian dapat lebih memahaminya.

5/4 x 3

Jika kita ubah bilangan bulat 3 menjadi pecahan, bentuk pecahannya akan menjadi 3/1. Sekarang, kita susun bilangan-bilangan tersebut dalam rumus perkalian yang sudah kita pelajari sebelumnya.

5/4 x 3/1 = 15/4

Sesuai rumus perkalian pecahan dasar, kalian harus mengalikan sesama bilangan pembilang dan penyebut. Oleh karena itu, kalian harus mengalikan angka 5 dan 3, sehingga mendapatkan angka 15. Sementara itu, jika kita mengalikan 4 dan 1, hasil yang didapatkan adalah 4. Seperti yang telah kamu jelaskan sebelumnya, angka apa saja yang dikalikan dengan 1 nilainya akan tetap.

Jadi, untuk mempermudah perhitungan, jika kalian bertemu perkalian antara pecahan dan bilangan bulat, yang dikalikan hanyalah angka pembilangnya saja.

3. Rumus Perkalian Pecahan Campuran

Rumus perkalian pecahan yang terakhir digunakan untuk mengalikan sesama bilangan pecahan campuran. Ingat, pecahan campuran adalah pecahan yang terdiri atas bilangan bulat dan pecahan tidak murni. Perkalian pecahan campuran sebenarnya mudah dan memiliki konsep yang sama dengan perkalian pecahan dasar. Namun, pecahan campuran harus disederhanakan dan diubah terlebih dahulu menjadi bentuk pecahan biasa.

Berikut akan kami berikan contoh soal di bawah ini agar kalian dapat lebih memahaminya.

1 ½ x 2 ¼

Langkah pertama yang harus kalian lakukan adalah mengubah masing-masing pecahan campuran menjadi pecahan biasa. Rumus mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa sebagai berikut.

Untuk mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa, yang harus kalian lakukan adalah mengalikan bilangan bulat dengan penyebut, kemudian hasilnya ditambah pembilang. Jika diterapkan dalam soal, dapat dijelaskan sebagai berikut.

1 ½ x 2 ¼
= 3/2 x 9/4

Nah, jika sudah diubah menjadi pecahan biasa, kalian tinggal mengalikan kedua pecahan sesuai rumus perkalian pecahan dasar, yakni mengalikan sesama pembilang dan penyebut. Penyelesaiannya sebagai berikut.

3/2 x 9/4
= 27/8

Jadi, hasil dari perkalian campuran 1 ½ dan 2 ¼ adalah 27/8. Ingat ya, kalian masih harus menyederhanakan hasil di atas karena masih berbentuk pecahan tidak murni!

Contoh Soal Perkalian Pecahan Biasa

1. Latihan Pertama

Soal 1. Perkalian pecahan biasa
Hitunglah 1/3 x 1/7 = . . .?

Jawab : 1/3 x 1/7 = 1×1 / 3×7 =1/21

Soal 2. Perkalian pecahan biasa penyederhanaan
Hitunglah 2/5 x 7/10 = . . .?

Jawab : 2/5 x 7/10 = 2×7 / 5×10 = 14/50 = 7/25

Perhatikan, hasil yang didapatkan, yaitu 14/50. Nilai 14/50 tersebut bisa disederhanakan dengan membagi nilai pembilang serta penyebut dengan 2 atau dikali 1/2. Oleh karena itu, 14 : 2 = 7, dan 50 : 2 = 25, hingga bisa didapatkan 7/25.

Jawaban = 14/50 dan 7/25 mempunyai nilai yang sama.

Soal 3. Perkalian Tiga Pecahan Biasa
Hitung perkalian 3 pecahan ini 1/2 x 4/5 x 3/8 = . . .?

Jawab : Soal tersebut merupakan perkalian tiga pecahan berturut-turut.

1/2x 4/5 x 3/8 = 1x4x3 / 2x5x8 = 12/80 = 3/20

Perhatikan, hasil adalah 12/80. Nilai pecahan itu masih bisa disederhanakan menjadi 3/20.

2. Latihan Kedua

Bagian berikut akan menjelaskan pembahasan dan jawaban soal perkalian bilangan dua pecahan campuran dalam buku berjudul Matematika Kelas 5 SD/MI yang merupakan karya dari Purnomosidi, Wiyanto, Safiroh, dan Ida Gantiny.

1. 2 2/3 x 5 =
= 8/3 x 5
= (8 x 5)/3
= 40/3
= 13 1/3

2. 1 4/5 x 2 =
= 9/5 x 2
= (9 x 2)/5
= 18/5
= 3 3/5

3. 2 5/8 x 6
= 21/8 x 6
= (21 x 6)/8
= 126/8
= 15 6/8
= 15 3/4

4. 1 5/7 x 4 =
= 12/7 x 4
= (12 x 4)/7
= 48/7
= 6 6/7

5. 1 7/9 x 2 =
= 16/9 x 2
= (16 x 2)/9
= 32/9
= 3 5/9

6. 5 x 1 3/7 =
= 5 x 10/7
= 50/7
= 7 1/7

7. 6 x 1 9/10 =
= 6 x 19/10
= 114/10
= 11 4/10

8. 12 x 1 4/9 =
= 12 x 13/9
= 156/9
= 17 3/9
= 17 1/3

9. 100 x 1 2/3 =
= 100 x 5/3
= 500/3
= 166 2/3

10. 2 2/3 x 1/6 =
= 8/3 x 1/6
= (8 x 1)/(3 x 6)
= 8/18
= 4/9

11. 2 4/5 x 1/8 =
= 14/5 x 1/8
= (14 x 1)/(5 x 8)
= 14/40
= 7/20

12. 1 2/7 x 2/5 =
= 9/7 x 2/5
= (9 x 2)/(7 x 5)
= 18/35

13. 1 2/7 x 2/3 =
= 9/7 x 2/3
= (9 x 2)/(7 x 3)
= 18/21 = 6/7

14. 1 7/8 x 2/5 =
= 15/8 x 2/5
= (15 x 2)/(8 x 5)
= 30/40
= 3/4

15. 2/3 x 1 5/9 =
= 2/3 x 14/9
= (2 x 14)/(3 x 9)
= 28/27
= 1 1/27

16. 2/5 x 1 3/7 =
= 2/5 x 10/7
= (2 x 10)/(5 x 7)
= 20/35
= 4/7

17. 3/4 x 2 3/10 =
= 3/4 x 23/10
= (3 x 23)/(4 x 10)
= 69/40
= 1 29/40

18. 4/5 x 1 7/8 =
= 4/5 x 15/8
= (4 x 15)/(5×8)
= 60/40 = 3/2
= 1 1/2

19. 5/8 x 1 3/4 =
= 5/8 x 7/4
= (5 x 7)/(8 x 4)
= 35/32
= 1 3/32

Saran

• Cobalah kalian meluangkan waktu untuk membaca soal pecahan dengan saksama minimal dua kali dalam sehari agar lebih memahaminya dengan cepat.
• Cobalah periksa dengan guru les maupun guru kelas untuk memastikan jika kalian perlu mengubah pecahan tidak biasa menjadi pecahan campuran maupun mengecilkan pecahan ke suku terkecilnya untuk mendapatkan nilai penuh.
• Untuk mendapatkan resiprokal angka bulat, cukup letakkan angka 1 di atasnya, misalnya 5 menjadi 1/5.
• Pecahan tidak pernah mempunyai penyebut 0. Penyebut berangka nol tidak terdefinisikan dan membagi dengan angka nol dianggap ilegal.

Kesimpulan

• Bilangan pecahan adalah suatu kelompok bilangan dengan bentuk a/b, baik a dan b adalah bilangan bulat, tetapi b tidak sama dengan nol.
• Pecahan dapat dibagi menjadi tiga jenis, yaitu pecahan biasa, pecahan campuran, dan pecahan desimal.
• Penyederhaaan pecahan bisa dilakukan dengan cara membaginya memakai bilangan terbesar yang membagi pembilang dan penyebut sekaligus.
• Pertidaksamaan pecahan adalah membandingkan dua nilai pecahan. Caranya adalah dengan mengalikan pembilang pecahan pertama dengan penyebut pecahan kedua maupun sebaliknya.
• Pengurutan pecahan bisa dilakukan dengan cara mengubahnya ke dalam bentuk pecahan yang sama.

---

Itulah artikel terkait “rumus pecahan” yang bisa kalian gunakan untuk referensi dan bahan bacaan. Jika ada saran, pertanyaan, dan kritik, silakan tulis di kotak komentar bawah ini. Bagikan juga tulisan ini di akun media sosial supaya teman-teman kalian juga bisa mendapatkan manfaat yang sama.

Untuk mendapatkan lebih banyak informasi, Grameds juga bisa membaca buku yang tersedia di Gramedia.com. Sebagai #SahabatTanpaBatas kami selalu berusaha untuk memberikan yang terbaik. Untuk mendukung Grameds dalam menambah wawasan dan pengetahuan, Gramedia selalu menyediakan buku-buku berkualitas dan original agar Grameds memiliki informasi #LebihDenganMembaca. Semoga bermanfaat!

Rekomendasi Buku dan E-Book terkait Matematika

1. 30 Solusi Unik Taklukkan Matematika

Sampai saat ini, matematika masih menjadi salah satu mata pelajaran yang paling menakutkan. Hal tersebut dikarenakan matematika memang berkaitan erat dengan pemecahan soal yang cukup rumit, sehingga membutuhkan pemahaman rumus dan hitungan. Matematika ibarat hantu kehidupan yang sangat menakutkan.

Mendengar istilah matematika, seolah menghadirkan monster yang menyeramkan. Sebagian besar orang tua maupun siswa takut dengan matematika. Bukannya mengatasi ketakutan tersebut, malah justru menghindar jauh-jauh. Anggapan mereka sangat bertentangan dengan keadaan yang sesungguhnya. Matematika itu sangat berguna hampir di setiap aktivitas keseharian.

Kalian tidak perlu takut dengan mata pelajaran ini karena ada cara belajar matematika yang efektif dan tidak membosankan. Buku ini akan memberikan beragam solusi agar bisa mempelajari matematika dengan mudah dan menarik.

Buku ini hadir sebagai media terbaik untuk membantu kalian yang takut terhadap matematika. Dengan mempelajari buku ini, kalian tidak perlu lagi merasa takut terhadap matematika, bahkan akan menyenanginya. Buku ini menghadirkan cara-cara terbaik untuk belajar matematika agar lebih mudah dan menyenangkan. Tak hanya itu, buku ini pun menghadirkan berbagai trik menarik tentang matematika yang bisa dipelajari oleh setiap anak.

Dengan adanya buku ini, kalian akan menemukan cara yang berbeda dan lebih mudah, cepat, dan tepat dalam menyelesaikan soal-soal matematika. Apakah kalian penasaran dengan seluruh sajian buku ini? Silakan simak dan nikmati setiap bahasan yang ada di dalam buku ini.

2. Matematika Dasar

Matematika dasar menjadi salah satu mata kuliah wajib untuk berbagai jurusan di perguruan tinggi. Buku yang ditulis oleh Indah Werdiningsih ini dapat dijadikan sebagai pegangan bagi mahasiswa yang sedang menempuh mata kuliah Matematika Dasar.

Pembahasan di dalam buku setebal 112 halaman ini terdiri atas delapan bab yang menjabarkan tentang berbagai materi matematika dasar, seperti sistem bilangan riil, persamaan dan pertidaksamaan linear, hingga limit dan kontinuitas.

Buku ini disusun untuk membantu mahasiswa dan memberikan referensi kepada para dosen dalam mempelajari matematika dasar yang bermanfaat untuk mengenal dan mendalami ilmu matematika. Tidak menutup kemungkinan, buku ini juga sebagai tambahan referensi guru dan siswa SMA/MA.

Buku ini terdiri atas delapan bab, yaitu:

• Bab 1. Sistem Bilangan Riil.
• Bab 2. Himpunan.
• Bab 3. Persamaan dan Pertidaksamaan Linear.
• Bab 4. Fungsi.
• Bab 5. Matriks.
• Bab 6. Limit dan Kontinuitas.
• Bab 7. Turunan.
• Bab 8. Integral.

3. Aktivitas Hafiz dan Hafizah: Cerdas Perkalian

Anak-anak cenderung menghindari kegiatan belajar karena kegiatan ini menurut mereka membosankan dan juga memusingkan, terlebih jika itu adalah pelajaran matematika. Anak-anak sering kali tidak suka belajar matematika karena konsep berhitung sangat rumit bagi mereka, padahal ayah dan bunda tentu ingin melihat anak-anak mereka pandai berhitung mengingat manfaatnya yang sungguh luar biasa dalam kehidupan.

Buku Aktivitas Hafiz dan Hafizah: Cerdas Perkalian ini akan mengajak anak-anak untuk belajar berhitung, khususnya perkalian dengan cara yang menyenangkan. Buku ini dikemas dengan karakter Hafiz, Hafizah, dan teman-teman mereka sebagai pemandu dalam belajar yang akan menemani anak-anak dalam memahami materi di buku ini. Dengan banyak latihan soal yang bervariasi, anak-anak akan terlatih dalam menghadapi soal-soal perkalian. Selain itu, buku ini juga dilengkapi dengan aktivitas seru lainnya yang akan membuat anak-anak senang dan tidak merasa bosan dalam belajar.

Hafiz, Hafizah, dan teman-temannya sedang belajar perkalian, dan kamu boleh bergabung dengan mereka. Setiap halaman di buku ini menampilkan banyak soal latihan perkalian yang bervariasi dan akan membuat kamu semakin paham konsep perkalian. Terdapat pula aktivitas lain yang seru dan mengasyikkan. Ayo, cepat selesaikan latihannya dan tingkatkan prestasimu!

Baca juga: